thumb|right|220px|Zgled grafa solenoidalnega vektorskega polja
Solenoidalno pólje ali tudi cevasto polje in brezizvirno polje je v vektorski analizi vektorsko polje z divergenco enako nič v vseh točkah polja. Takšno polje nima izvirov ali ponorov.
Če je gostota vrtincev solenoidalnega polja , je:
Gostota vrtincev ne more biti poljubno vektorsko polje, ker mora zadoščati pogoju .
Če se vzame:
velja:
in zaradi:
(
in zato:
Vekotorsko polje formalno zadosti Poissonovi diferencialni enačbi, podobno kot potencial nevrtinčastega polja, zato se imenuje vektorski potencial vektorskega polja. Zveza med poljem, vektorskim potencialom in gostoto vrtincev je:
in:
kjer integriranje poteka po celotnem prostoru.
Divergenčni izrek da enakovredno integralsko definicijo solenoidalnega polja: za poljubno sklenjeno ploskev mora skupni pretok skozi njo biti enak nič:
kjer je navzven usmerjena normala na vsak ploskovni element.
Etimologija
Beseda solenoidalen izvira iz grške besede za solenoid – σωληνοειδές (sōlēnoeidēs), kar pomeni cevast, v obliki cevi, kot v cevi, ki vsebuje besedo σωλην (sōlēn) – cev. V tem kontekstu to pomeni fiksiranje prostornine za model tekoče kapljevine, odsotnost virov in ponorov (kot pri pretoku v cevi, kjer se nova kapljevina niti ne pojavi niti ne izgine).
Zgledi
gostota magnetnega polja (glej Gaussov zakon za magnetno polje), hitrostno polje toka nestisljive tekočine, sledi iz kontinuitetne enačbe pri , vrtinčno polje, jakost električnega polja v nevtralnih območjih, kjer ni virov (električnih nabojev, ). Da je solenoidalno polje, je potrebna odsotnost (ali medsebojna kompenzacija) prostih in vezanih električnih nabojev. Da je gostota električnega polja solenoidalno polje, pa zadostuje odsotnost samo prostih električnih nabojev. gostota električnega toka , kje se gostota naboja ne spreminja , kar izhaja iz kontinuitetne enačbe, magnetni vektorski potencial v Coulombovi umeritvi.
Glej tudi
funkcija toka potencialno vektorsko polje (konservativno vektorsko polje) Helmholtzev dekompozicijski izrek
Opombe
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Kategorija:Vektorski račun Kategorija:Dinamika tekočin