Monostátični politóp (ali tudi unistabíllni poliéder) je v geometriji d-politop, ki »lahko stoji le na eni svoji ploskvi«. Leta 1969 so takšne vrste politopov opisali John Horton Conway, M. Goldberg in Richard Kenneth Guy. Monostatični politop v trirazsežnem prostoru, ki so ga konstruirali, ima 19 ploskev. Leta 2012 je Andras Bezdek odkril rešitev z 18-imi ploskvami, leta 2014 pa je Alexander Reshetov objavil rešitev za telo s 14-imi ploskvami. thumb|Trirazsežni model Guyevega in Conwayevega monostatičnega poliedra thumb|Trirazsežni model monostatičnega poliedra Reshetova
Definicija
Politop se imenuje monostatičen, da kadar je homogeno napolnjen, je stabilen le na eni ploskvi. Ali drugače, politop je monostatičen, če ima njegov centroid (masno središče) ortogonalno projekcijo v notranjosti le ene facete.
Značilnosti
noben konveksni poligon v ravnini ni monostatičen. To je pokazal Vladimir Igorjevič Arnold prek redukcije izreka o štirih temenih. do rasežnosti 8 monostatični simpleksi ne obstajajo. V razsežnosti 3 je to pokazal Conway. Za razsežnosti do 6 je to pokazal Robert James MacGregor Dawson. Razsežnosti 7 in 8 so izključili Dawson, W. Finbow in P. Mak. (R. J. M. Dawson): v razsežnosti 10 in večjih obstajajo monostatični simpleksi.
Glej tudi
gömböc možicelj vstajač
Sklici
Viri
Zunanje povezave
YouTube: The uni-stable polyhedron Wolfram Demonstrations Project: Bezdekov unistabilni polieder z 18-imi
Kategorija:Poliedri Kategorija:1969 v znanosti