Trenutno poznamo 48 različnih pravilnih poliedrov, ti se delijo na konveksne in konkavne. V tem seznamu so razporejene glede na odkritelje in sicer po kronološkem zaporedju od nam najdlje poznanih do nazadnje odkritih leta 1997.
Kriteriji Obstaja več različnih definicij za pravilne poliedre, tukaj je uporabljena definicija, ki jo podpira največ ljudi:
polieder mora imeti skladne vse stranice, mejne ploskve in oglišča polieder mora biti v 3D evklidskem prostoru nobena stranica, oglišče ali mejna ploskev ne sme ležati na drugem, lahko pa se sekajo
S tako definicijo dobimo 48 pravilnih poliedrov, navedenih v spodnjem seznamu.
Platonska telesa Platonska telesa so poliedri, na katere običajno mislimo, ko govorimo o pravilnih poliedrih. Najstarejši zapis platonskih teles sega v 360 pr. n. št., ko jih Platon opiše v svojem dialogu Timaeus. ImeSlikaOsnovna ploskevSchläfliev simbolŠt. stranicŠt. ogliščŠt. mejnih ploskevDualPetrialtetraederbrezokvirja|79x79_pikbrezokvirja|55x55_pik trikotnik{3, 3}644tetraederpetrialni tetraederheksaeder (kocka)brezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|50x50_pik kvadrat{4, 3}1286oktaederpetrialni heksaederoktaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|55x55_pik trikotnik{3, 4}1268heksaederpetrialni oktaederdodekaederbrezokvirja|77x77_pikbrezokvirja|53x53_pik petkotnik{5, 3}302012ikozaederpetrialni dodekaederikozaederbrezokvirja|78x78_pikbrezokvirja|55x55_pik trikotnik{3, 5}301220dodekaederpetrialni ikozaeder
Keplerjeva telesa Keplerjevi telesi sta dva nekonveksna pravilna poliedra, ki imata za osnovno ploskev petagram. Odkril ju je Johannes Kepler okoli leta 1619. ImeSlikaOsnovna ploskevSchläfliev simbolŠt. stranicŠt. ogliščŠt. mejnih ploskevDualPetrialmali stelirani dodekaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|52x52_pik pentagram{5/2, 5}301212veliki dodekaederpetrialni mali stelirani dodekaederveliki stelirani dodekaederbrezokvirja|81x81_pikbrezokvirja|52x52_pik pentagram{5/2, 3}302012veliki ikozaederpetrialni veliki stelirani dodekaeder
Poinsotova telesa Poinsotovi telesi je odkril Louis Poinsot leta 1806, ko je iskal duale keplerjevih teles. ImeSlikaOsnovna ploskevSchläfliev simbolŠt. stranicŠt. ogliščŠt. mejnih ploskevDualPetrialveliki ikozaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|55x55_pik trikotnik{3, 5/2}301220mali stelirani dodekaederpetrialni veliki ikozaederveliki dodekaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|53x53_pik petkotnik{5, 5/2}301212veliki stelirani dodekaederpetrialni veliki dodekaeder
Evklidsko tlakovanje Evklidsko tlakovanje je tlakovanje ravnine z enakimi pravilnimi mnogokotniki. Ravnino lahko prekrijejo le kvadratno, šestkotno in trikotno tlakovanje. Ker se tlakovanja nadaljujejo v neskončnost, je število stranic, oglišč in mejnih ploskev neskončno. ImeSlikaOsnovna ploskevSchläfliev simbolDualPetrialtrikotno tlakovanjebrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|55x55_pik trikotnik{3, 6}šestkotno tlakovanjepetrialno trikotno tlakovanjekvadratno tlakovanjebrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|50x50_pik kvadrat{4, 4}kvadratno tlakovanjepetrialno kvadratno tlakovanješestkotno tlakovanjebrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|50x50_pik šestkotnik{6, 3}trikotno tlakovanjepetrialno šestkotno tlakovanje
Petrie-coxeterjeva telesa John Flinders Petrie je leta 1926 generaliziral definicijo pravilnih poliedrov, preko katere je Harold Scott MacDonald Coxeter odkril še tri nove neskončne pravilne poliedre. ImeSlikaOsnovna ploskevOsnovna luknjaSchläfliev simbolDualPetrialmukockabrezokvirja|76x76_pikbrezokvirja|50x50_pik kvadratbrezokvirja|50x50_pik kvadrat{4, 6|4}muoktaederpetrialna mukockamuoktaederbrezokvirja|76x76_pikbrezokvirja|50x50_pik šestkotnikbrezokvirja|50x50_pik kvadrat{6, 4|4}mukockapetrialna mukockamutetraederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|50x50_pik šestkotnikbrezokvirja|55x55_pik trikotnik{6, 6|3}mutetraederpetrialni mutetraeder
Petriali Petriali so telesa, ki izgledajo enako, kot njihovi petrialni pari, ampak imajo za osnovno ploskev izkrivljen mnogokotnik. Tako je John Flinders Petrie odkril 15 novih pravilnih poliedrov. ImeSlikaOsnovna ploskevSchläfliev simbolŠt. stranicŠt. ogliščŠt. mejnih ploskevPetrialpetrialni tetraederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|54x54_pik izkrivljen kvadrat{4, 3}3643tetraederpetrialni heksaederbrezokvirja|79x79_pikbrezokvirja|55x55_pik izkrivljen šestkotnik{6, 3}41284heksaederpetrialni oktaederbrezokvirja|85x85_pikbrezokvirja|51x51_pik izkrivljen šestkotnik{6, 4}31264oktaederpetrialni dodekaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|53x53_pik izkrivljen desetkotnik{10, 3}30206dodekaederpetrialni ikozaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|51x51_pik izkrivljen desetkotnik{10, 5}30126ikozaederpetrialni mali stelirani dodekaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|50x50_pik izkrivljen šestkotnik{6, 5}301210mali stelirani dodekaederpetrialni veliki dodekaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|51x51_pik izkrivljen šestkotnik{6, 5/2}301210veliki dodekaederpetrialni veliki stelirani dodekaederbrezokvirja|75x75_pikbrezokvirja|50x50_pik izkrivljen dekagram{10/3, 3}30206veliki stelirani dodekaederpetrialni veliki ikozaederbrezokvirja|78x78_pikbrezokvirja|53x53_pik izkrivljen dekagram{10/3, 5/2}20306veliki ikozaederpetrialno trikotno tlakovanjebrezokvirja|80x80_pikšestdesetstopinjski cikcak{∞, 6}3∞∞∞trikotno tlakovanjepetrialno kvadratno tlakovanjebrezokvirja|75x75_pikdevetdesetstopinjski cikcak{∞, 4}4 ∞∞∞kvadratno tlakovanjepetrialno šestkotno tlakovanjebrezokvirja|75x75_pikstodvajsetstopinjski cikcak{∞, 3}6∞∞∞šestkotno tlakovanjepetrialna mukockadevetdesetstopinjski izkrivljeni cikcak{∞, 6}4,4 ∞∞∞mukockapetrialni muoktaederstodvajsetstopinjski izkrivljeni cikcak{∞, 4}6,4 ∞∞∞muoktaederpetrialni mutetraederstodavjsetstopinjski izkrivljeni cikcak{∞, 6}6,3 ∞∞∞mutetraeder
Mešani apeiroedri (blended apeiroehedra) “Mešani” apeiroedri so izpeljani iz pravilnih planarnih apeiroedrov (trikotno, kvadratno in šestkotno tlakovanje ter njihovi petriali). Pravilnih imen apeiroedrov v slovenščini še nimamo, zato so imena na tem seznamu le dobesedni prevod angleških.
“Mešani“ apeiroedri pomeni, da apeiroedri niso planarni, temveč so izkrivljeni v tretjo dimenzijo. To lahko naredimo na dva načina. Lahko periodično dvigujemo in nižamo oglišča (“mešanje s segmentom”), lahko pa celoten apeiroeder spiralno širimo v tretji dimenziji (“mešanje z apeirogonom”). Tako dobimo 12 različnih “mešanih” apeiroedrov.
Mešani apeiroedri s procesom mešanja s segmentom (blended apeirohedra – blends with segments) ImeOsnovna ploskevSchläfliev simbolPetrialtrikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentombrezokvirja|55x55_pik trikotnik?{3, 6} # {}pertialni trikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentomkvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentomizkrivljen kvadrat{4,4} # {} pertialni kvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentomšestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentomizkrivljen šestkotnik{6, 3} # {}pertialni šestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentompertialni trikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentomrazlični izkrivljeni cikcaki{∞, 6}3 # {}trikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentompertialni kvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentom{∞, 4}4 # {}kvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentompertialni šestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentom{∞, 3}6 # {}šestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja s segmentom
Mešani apeiroedri s procesom mešanja z apeiroedrom ImeOsnovna ploskevSchläfliev simbolPetrialtrikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromizkrivljen kvadrat{3, 6} # {∞}pertialni trikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromkvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromizkrivljen šestkotnik{4,4} # {∞} pertialni kvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromšestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromizkrivljen desetkotnik{6, 3} # {∞}pertialni šestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedrompertialni trikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromšestdesetstopinjski ukrivljeni cikcak{∞, 6}3 # {∞}trikotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedrompertialni kvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromdevetdesetstopinjski ukrivljeni cikcak{∞, 4}4 # {∞}kvadratni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedrompertialni šestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedromstodvajsetstopinjski ukrivljeni cikcak{∞, 3}6 # {∞}šestkotni mešani apeiroeder s procesom mešanja z apeiroedrom
Čisti Grünbaum-Dress poliedri To je šest najbolj kompleksnih in najtežje razumljivih pravilnih poliedrov. Vsi so neskončnih razsežnosti, pridobljeni pa so posredno ali neposredno iz petrie-coxeterjevih teles. Odkriti so bili leta 1997. ImeOsnovna ploskevSchläfliev simbolPetrialrazpolovljena mukockaizkrivljen šestkotnik{6, 6}4petrialna razpolovljena mukockapetrialna razpolovljena mukockaizkrivljen kvadrat{4, 6}6razpolovljena mukockadual petrialne razpolovljene kockeizkrivljen šestkotnik{6, 4}6/trihelično kvadratno tlakovanjecikcak{∞, 3} tetrahelično trikotno tlakovanjetetrahelično trikotno tlakovanjecikcak{∞, 3} trihelično kvadratno tlakovanjeizkrivljeni muoktaedercikcak{∞, 4}·,∗3 /
Viri