Bayesiansko sklepanje je metoda statističnega sklepanja, pri katerem uporabimo Bayesov izrek za posodobitev verjetnosti za hipotezo, ko postane na voljo več dokazov ali podatkov. Bayesiansko sklepanje je pomembna tehnika v statistki, zlasti v matematični statistiki. Bayesiansko posodabljanje je posebno pomembno pri dinamični analizi sekvenc podatkov. Bayesiansko sklepanje je v uporabi v znanosti, inženirstvu, filozofiji, medicini, športu in pravu. V filozofiji teorije odločitev je Bayesiansko sklepanje tesno povezano s subjektivno verjetnostjo, pogosto imenovano Bayesianska verjetnost.
Uvod v Bayesovo pravilo
Formalna razlaga + Pogojna tabela UgajahipoteziH Kršihipotezo¬H Skupno Ima dokazeEP(H|E)·P(E)= P(E|H)·P(H) P(¬H|E)·P(E)= P(E|¬H)·P(¬H) P(E) Nima dokazov¬EP(H|¬E)·P(¬E)= P(¬E|H)·P(H) P(¬H|¬E)·P(¬E)= P(¬E|¬H)·P(¬H) P(¬E) =1−P(E) Skupno P(H) P(¬H) = 1−P(H) 1 Bayesiansko sklepanje izpeljuje posteriorno verjetnost kot posledico dveh predhodnikov: priorne verjetnosti in funkcije verjetja, izpeljane iz statističnega modela za opazovane podatke. Bayesiansko sklepanje izračuna posteriorno verjetnost glede na Bayesov izrek:
kjer predstavlja katerokoli hipotezo, na verjetnost katere lahko vplivajo eksperimentalni podatki (ali dokazi). Pogosto imamo konkurenčne hipoteze, in naloga je določiti, katera je najbolj verjetna. , priorna verjetnost, je ocena verjetnosti hipoteze , preden opazujemo podatke , trenutne dokaze. , dokazi, ustreza novim podatkom, ki niso bili uporabljeni pri računanju priorne verjetnosti. , posteriorna verjetnost, je verjetnost pri danem , tj. po tem, ko je opazovan. Zanima nas verjetnost hipoteze pri danih opazovanih dokazih. je verjetnost opazovanja pri danem in se imenuje verjetje. Kot funkcija s fiksnim , nakazuje kompatibilnost dokazov z dano hipotezo. Funkcija verjetja je funkcija dokazov , medtem ko je posteriorna verjetnost funkcija hipoteze . se včasih imenuje mejna verjetnost ali »modelski dokazi«. Ta dejavnik je enak za vse možne obravnavane hipoteze. (as is evidentkot je očitno na podlagi dejstva, da se hipoteza ne pojavi nikjer v simbolu, za razliko od vseh drugih dejavnikov) in tako ni dejavnik pri določanju relativnih verjetnosti drugačnih hipotez.
Viri
Aster, Richard; Borchers, Brian, and Thurber, Clifford (2012). Parameter Estimation and Inverse Problems, Second Edition, Elsevier. ,
Box, G. E. P. and Tiao, G. C. (1973) Bayesian Inference in Statistical Analysis, Wiley,
Jaynes E. T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP. (Link to Fragmentary Edition of March 1996).
Nadaljnje branje Za celotno poročilo o zgodovini Bayesianske statistike in debate s frekventističnimi pristopi, preberi
Osnovno Naslednje knjige so navedene naraščajoče glede na verjetnostno naprednost: Stone, JV (2013), "Bayes' Rule: A Tutorial Introduction to Bayesian Analysis", Download first chapter here, Sebtel Press, England.
Bolstad, William M. (2007) Introduction to Bayesian Statistics: Second Edition, John Wiley Updated classic textbook. Bayesian theory clearly presented. Lee, Peter M. Bayesian Statistics: An Introduction. Fourth Edition (2012), John Wiley
Vmesno ali napredno
DeGroot, Morris H., Optimal Statistical Decisions. Wiley Classics Library. 2004. (Originally published (1970) by McGraw-Hill.) .
Jaynes, E. T. (1998) Probability Theory: The Logic of Science. O'Hagan, A. and Forster, J. (2003) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 2B: Bayesian Inference. Arnold, New York. .
Glenn Shafer and Pearl, Judea, eds. (1988) Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. Pierre Bessière et al. (2013), "Bayesian Programming", CRC Press. Francisco J. Samaniego (2010), "A Comparison of the Bayesian and Frequentist Approaches to Estimation" Springer, New York,
Zunanje povezave
Bayesian Statistics from Scholarpedia. Introduction to Bayesian probability from Queen Mary University of London Mathematical Notes on Bayesian Statistics and Markov Chain Monte Carlo Bayesian reading list, categorized and annotated by Tom Griffiths A. Hajek and S. Hartmann: Bayesian Epistemology, in: J. Dancy et al. (eds.), A Companion to Epistemology. Oxford: Blackwell 2010, 93–106. S. Hartmann and J. Sprenger: Bayesian Epistemology, in: S. Bernecker and D. Pritchard (eds.), Routledge Companion to Epistemology. London: Routledge 2010, 609–620. Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Inductive Logic" Bayesian Confirmation Theory (PDF) What is Bayesian Learning? Data, Uncertainty and Inference — Informal introduction with many examples, ebook (PDF) freely available at causaScientia
Kategorija:Teorija verjetnosti Kategorija:Matematične in kvantitativne metode (ekonomija) Kategorija:Statistika Kategorija:Ekonometrija