Naključni sprehod, včasih znan kot pijančev sprehod, je v matematiki stohastični proces, ki opisuje pot, ki jo sestavlja zaporedje naključnih korakov v določenem matematičnem prostoru.
Osnovni primer naključnega sprehoda je naključni sprehod na premici celih števil , ki se začne pri 0 in se na vsakem koraku premakne za +1 ali −1 z enako verjetnostjo. Drugi primeri so pot, ki ji sledi molekula, ko potuje v tekočini ali plinu (glej Brownovo gibanje), iskalna pot živali, ki išče hrano ali cena fluktuirajoče delnice in finančni status igralca na srečo. Naključni sprehod se uporablja v inženirstvu in veliko znanstvenih področjih, kot so ekologija, psihologija, računalništvo, fizika, kemija, biologija, ekonomija in sociologija. Izraz naključni sprehod je prvi skoval Karl Pearson leta 1905.
Realizacije naključnih sprehodov lahko dobimo z Monte Carlo simulacijami.Theory and Applications of Monte Carlo Simulations. (2013). Kroatien: IntechOpen. Page 229, https://books.google.com/books?id=3HWfDwAAQBAJ&pg=PA229
Mrežni naključni sprehod
Priljubljeni model naključnega sprehoda je naključni sprehod pravilne mreže, v kateri pri vsakem koraku lokacija skoči na drugo mesto po določeni verjetnostni distribuciji. V preprostem naključnem sprehodu lahko lokacija skoči samo na sosednje strani mreže in tako formira mrežno pot. V preprostem simetričnem naključnem sprehodu na lokalno končni mreži so verjetnosti skakanja z lokacije na eno od njenih neposrednih sosedov enake. Najbolj preučevan primer je naključni sprehod na d-dimenzionalni številčni mreži (ki jo včasih imenujemo hiperkubična mreža) .Pal, Révész (1990) Random walk in random and nonrandom environments, World Scientific
Če je prostor stanj omejen na končne dimenzije, se model naključnega sprehoda imenuje preprost mejni simetrični naključni sprehod in tranzicijske verjetnosti so odvisne od lege stanja, saj je gibanje v mejnih in robnih stanjih omejeno.
Aplikacije
V finančni ekonomiji V finančni ekonomiji se hipoteza naključnega sprehoda uporablja za modeliranje cen delnic in drugih dejavnikov.David A. Kodde and Hein Schreuder (1984), Forecasting Corporate Revenue and Profit: Time-Series Models versus Management and Analysts, Journal of Business Finance and Accounting, vol. 11, no 3, Autumn 1984 Empirične študije so ugotovile določena odstopanja od tega teoretičnega modela, zlasti v kratkoročni in dolgoročni korelaciji.
V biologiji V biologiji se modeli naključnega sprehoda med drugim uporabljajo za modeliranje gibanja mikroorganizmov in živali.
Sklici
Kategorija:Statistika Kategorija:Teorija verjetnosti