Potrebnost in zadostnost sta v logiki in matematiki pojma, ki se rabita za označevanje pogojnega ali implikacijskega odnosa med dvema trditvama. Na primer, v pogojni trditvi: »Če je , potem «, je potreben za , ker je resničnost »potrebno« zagotovljena z resničnostjo . (Enakovredno je nemogoče imeti brez ali pa lažnost zagotavlja lažnost .) Podobno je zadosten za , ker dejstvo, da je vedno resničen ali »zadostno«, pomeni, da je resničen, vendar dejstvo, da ni resničen, ne pomeni vedno, da ni resničen.

Na splošno je potrebni pogoj tisti (morda eden od več pogojev), ki mora biti prisoten, da se pojavi drug pogoj, medtem ko je zadostni pogoj tisti, ki povzroči omenjeni pogoj. Trditev, da je neka trditev »potrebni in zadostni« pogoj druge, pomeni, da je prva trditev resnična, če in samo če je druga resnična. To pomeni, da morata biti obe trditvi bodisi hkrati resnični bodisi hkrati napačni.

V običajni angleščini (tudi v naravnem jeziku) »potrebno« () in »zadostno« () pogosto označujeta odnose med pogoji ali stanji, ne pa trditev. Na primer, biti okrogel je potreben pogoj za to, da je nekaj krožnica, vendar ni zadosten, saj so ovali in elipse okrogli, ne pa krožnice medtem ko je biti krožnica zadosten pogoj za to, da je nekaj okroglo. Vsaka pogojna trditev je sestavljena iz vsaj enega zadostnega pogoja in vsaj enega potrebnega pogoja.

V podatkovni analitiki se lahko potrebnost in zadostnost nanašata na različne vzročne logike, kjer se lahko analiza potrebnih pogojev in kvalitativna primerjalna analiza rabita kot analitični tehniki za preučevanje potrebnosti in zadostnosti pogojev za določen izid, za katerega se zanima.

Definicije

V pogojni izjavi »če je , potem je « izraz, ki ga predstavlja , se imenuje antecedent, izraz, ki ga predstavlja , pa posledica (konsekvent). Ta pogojna izjava se lahko zapiše na več enakovrednih načinov, kot so », če je «, » samo, če je «, » implicira «, » je impliciran iz «, , in », kadar koli je «.

V zgornjem primeru », kadar koli je « se reče, da je potrebni pogoj za . V običajnem jeziku je to enakovredno trditvi, da če je pogojna izjava resnična, mora biti posledica resnična če naj bo resnična (glej tretji stolpec »resničnostne razpredelnice« takoj spodaj). Z drugimi besedami, antecedent ne more biti resničen, ne da bi bil resničen. Na primer, da bi se nekdo imenoval okrat, je potrebno, da ima je ta nekdo imenova. Podobno je za življenje ljudi potrebno, da imajo zrak.

Lahko se reče tudi, da je zadostni pogoj za (glej tretji stolpec resničnostne razpredelnice takoj spodaj). Če je pogojna trditev resnična, potem mora biti resničen, če je resničen; če pa je pogojna trditev resnična in je resničen, potem je lahko resničen ali napačen. V splošnem povedano, »resničnost zagotavlja resnico «. Na primer, če se nadaljuje s prejšnjim primerom, se lahko reče, da je vedenje, da se nekdo imenuje okrat, zadostno za vedenje, da je nekdo imenova (da ima ime).

Potrebni in zadostni pogoj zahteva, da veljata obe implikaciji in (slednjo se lahko zapiše tudi kot ). Prva implikacija nakazuje, da je zadostni pogoj za , druga implikacija pa, da je potrebni pogoj za . To je izraženo kot » je potreben in zadosten za N«, » če in samo če je « ali .

+ resničnostna razpredelnica } T T T T T T F F T F F T T F F F F T T T

Glej tudi

če in samo če (ekvivalenca)

Sklici

Viri

Kategorija:Koncepti v logiki Kategorija:Metafizične lastnosti Kategorija:Matematično izrazoslovje