Obratna Fibonaccijeva konstanta (oznaka ψ) je v matematiki konstanta in je določena kot vsota obratnih vrednosti Fibonaccijevih števil:
Razmerje zaporednih členov vsote konvergira k obratni vrednosti števila zlatega reza Φ. Ker je ta manjša od 1, d'Alembertov kriterij pokaže, da vsota konvergira.
Vrednost ψ je približno :
Ni znana nobena sklenjena enačba za ψ. Gosper je opisal algoritem za hitri izračun njenih približkov.Vrsta vsote obratnih vrednosti Fibonaccijevih števil da za k členov v razvoju O(k) decimalnih števk, Gosperjeva vrsta da O(k2) števk.. ψ je iracionalno število. To so domnevali Erdős, Graham in Carlitz, dokazal pa Richard André-Jeannin leta 1989..
Neskončni verižni ulomek obratne Fibonaccijeve konstante je :
Ker obratna Fibonaccijeva konstanta ψ ni kvadratno iracionalno število, njen verižni ulomek ni periodičen.
Opombe
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Kategorija:Matematične konstante Kategorija:Fibonaccijeva števila