Métrika je v matematiki posplošitev pojma razdalje. Metrika podaja oddaljenost med elementi dane množice. Množici, v kateri obstaja metrika, v matematični topologiji rečemo metrični prostor.
Definicija metrike
Metrika je preslikava, ki poljubnemu paru elementov x,y iz dane množice priredi realno število d(x,y) z naslednjimi lastnostmi: d(x, y) ≥ 0 (nenegativnost) d(x, y) = 0, če in samo če x = y d(x, y) = d(y, x) (simetričnost) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (trikotniška neenakost)
Primeri metrik Evklidska metrika
Običajna razdalja v evklidski geometriji je metrika. Imenujemo jo evklidska metrika, oziroma evklidska razdalja. V -razsežnem evklidskem prostoru izračunamo razdaljo med točkama A(a1,a2,...,an) in B(b1,b2,...,bn) po formuli:
k-ta metrika
Če v zgornji formuli nadomestimo kvadriranje s k-to potenco in kvadratni koren s k-tim korenom, dobimo k-to metriko:
Ta metrika izhaja iz k-te norme v vektorskem prostoru.
Diskretna metrika
Najpreprostejša (vendar ravno zato najmanj uporabna) je diskretna metrika:
d(x,y) = 0, če je x = y d(x,y) = 1 v vseh ostalih primerih
Glej tudi
metrični prostor razdalja metrika FLRW
Kategorija:Metrična geometrija Kategorija:Topologija Kategorija:Linearna algebra
cs:Metrika ro:Metrică (matematică) fi:Metriikka sv:Metrik (matematik)