Negativna binomska porazdelitev (vključno s Pascalovo porazdelitvijo in Pólyajevo porazdelitvijo) je diskretna verjetnostna porazdelitev neuspešnih Bernoullijevih poskusov (dva možna izida: uspešno in neuspešno ali da in ne), v katerih želimo dobiti vnaprej dano število uspehov.
Negativno binomsko porazdelitev poznamo v dveh verzijah (glej pregled lastnosti porazdelitve na desni strani): v prvi verziji štejemo število neuspehov pred r-tim uspehom v drugi verziji pa štejemo število poskusov v katerih se zgodi r-ti uspeh Negativna binomska porazdelitev 380pxRdeča črta pomeni srednjo (pričakovano) vrednost, zelena črta je približno 2σ. oznaka parametri (realno število) (realno število) (realno število) (celo število) interval funkcija verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) kjer je regulirana nepopolna funkcija beta pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost (eksces) entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija Opomba: Število neuspehov pred r-tim uspehom (1. verzija) Število poskusov, ki so potrebni, da dobimo r uspehov (2. verzija)
Predpostavimo, da smo izvedli k poskusov. Verjetnost za uspeh (označimo jo s p) je ista pri vsakem poskusu. izid enega poskusa ne vpliva na izid ostalih poskusov (neodvisni poskusi). Slučajna spremenljivka je v tem primeru število poskusov, da dobimo r uspehov (vnaprej določenih). Verjetnostna porazdelitev te slučajne spremenljivke se podreja negativni binomski porazdelitvi (poskus te vrste pa imenujemo tudi negativni binomski poskus).
Pascalova porazdelitev in Polyajeva porazdelitev sta poseben primer negativne binomske porazdelitve. Nekateri pa negativno binomsko porazdelitev imenujejo kar Pascalova ali Polyajeva porazdelitev.
Primer Kot primer si oglejmo metanje kovanca, ki lahko pade na glavo ali številko (stran kovanca, ki je zgoraj, in se vidi). Verjetnost je za obe strani enaka (p = 0,5). Recimo, da je uspeh, če pade na glavo. Štejemo padce kovanca na glavo. Poskus ponavljamo tako dolgo, da dobimo na primer 5 padcev kovanca na glavo. Število poskusov metanja kovanca k je lahko katerokoli celo število med r in pozitivno neskončno vrednostjo za prvo verzijo oziroma .
Lastnosti Funkcija verjetnosti Verjetnost, da je bilo pri n izvedenih poskusih k uspešnih in če je verjetnost za uspešnost posameznega poskusa enaka p, lahko za slučajno spremenljivko Y zapišemo funkcijo verjetnosti f(k, n, p) kot
kjer je
Če pa z Y označimo slučajno spremenljivko za Y = X – r neuspehov pred r-tim uspehom je
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirno funkcijo verjetnosti lahko za prvo verzijo zapišemo kot je regulirana nepopolna funkcija beta ali za drugo verzijo porazdelitve.
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka za prvo oziroma za drugo verzijo porazdelitve.
Varianca Varianca je enaka za obe verziji porazdelitve.
Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak za obe verziji porazdelitve.
Sploščenost Sploščenost je enaka za prvo verzijo, pa za drugo verzijo porazdelitve.
Povezave z drugimi porazdelitvami Geometrijska porazdelitev Kadar je r = 1, preide negativna binomska porazdelitev v geometrijsko porazdelitev: .
Poissonova porazdelitev Negativna binomska porazdelitev prehaja v Poissonovo porazdelitev v naslednjem primeru:
.
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Zunanje povezave Kalkulator za binomsko porazdelitev
Kategorija:Nezvezne porazdelitve