Karakterístična fúnkcija verjétnostne porazdelítve (značilna funkcija verjetnostne porazdelitve) ali kar karakteristična funkcija v verjetnostnem računu in statistiki za poljubno slučajno spremenljivko popolnoma določa verjetnostno porazdelitev.
Karakteristična funkcija nam na drugi način (običajno celo enostavnejši) omogoča določanje funkcije gostote verjetnosti in zbirne funkcije verjetnosti. S pomočjo karakteristične funkcije je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah, ki imajo zelo zapleteno funkcijo porazdelitve.
Definicija
kjer t je realno število E je pričakovana vrednost F je zbirna funkcija verjetnosti Zgornji izraz velja samo, če obstoja (funkcija gostote verjetnosti). Uporabljeni integral je Rieman-Stieltjesov integral. Slučajna spremenljivka je označena z X.
Če poznamo karakteristično funkcijo, lahko dobimo zbirno funkcijo verjetnosti na naslednji način: .
Če integrabilno karakteristično funkcijo označimo s in je absolutno zvezna, ima slučajna spremenljivka X funkcijo gostote verjetnosti dano z če je X skalarna spremenljivka
Lévyjev izrek se imenuje po francoskem matematiku Paulu Pierru Lévyju (1886 – 1971). Izrek pravi naslednje: če je karakteristična funkcija porazdelitve , potem obstojata dve taki točki a<b, da velja če je X skalarna spremenljivka
Velja tudi , za skalarno naključno spremenljivko X
Zgledi Porazdelitev Karakteristična funkcija φ(t) degenerirana porazdelitev δa binomska porazdelitev B(n, p) Poissonova porazdelitev Pois(λ) zvezna enakomerna porazdelitev U(a, b) Laplaceova porazdelitev L(μ, b) normalna porazdelitev N(μ, σ2) porazdelitev hi-kvadrat χ2k Cauchyjeva porazdelitev Cauchy(μ, θ) porazdelitev gama Γ(k, θ) eksponentna porazdelitev Exp(λ) multivariantna normalna porazdelitev N(μ, Σ)
Kategorija:Teorija verjetnosti Kategorija:Verjetnostne porazdelitve