Porazdelitev hi-kvadrat 325px|thumb|center|325px|Funkcija gostote verjetnosti za hi-kvadrat porazdelitev. 325px|thumb|center |325px|Zbirna funkcija verjetnosti za hi-kvadrat porazdelitev. oznaka parametri k ∈ N1 — prostostne stopnje interval x ∈ [0, +∞) funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana modus max{ k − 2, 0 } varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) za | t | ≤ ½ karakteristična funkcija
Porazdelitev hi-kvadrat je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev vsot kvadratov neodvisnih normalno porazdeljenih slučajnih spremenljivk. Porazdelitev hi-kvadrat se pogosto uporablja pri statističnem testiranju hipotez ali pri kreiranju intervalov zaupanja.
Najbolj pogosto se porazdelitev hi-kvadrat v uporablja pri testu hi-kvadrat. Porazdelitev hi-kvadrat je poseben primer porazdelitve gama.
Definicija Če so , , ….. neodvisne slučajne spremenljivke, ki so normalno porazdeljene s pričakovano vrednostjo 0 in varianco 1, potem je slučajna spremenljivka
porazdeljena po porazdelitvi hi-kvadrat s k prostostnimi stopnjami. To zapišemo kot .
Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev hi-kvadrat je
kjer je funkcija gama
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je spodnja nepopolna funkcija gama. regulirana funkcija gama.
Kadar je , dobi funkcija enostavnejšo obliko: .
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka .
Varianca Varianca je enaka .
Sploščenost Sploščenost je enaka
Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je za | t | ≤ ½
Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je
Opombe in reference
Povezave z drugimi porazdelitvami Če so neodvisne in normalno porazdeljene slučajne spremenljivke, da je , potem ima
porazdeltev hi-kvadrat . Kadar je , se porazdelitev hi-kvadrat iznenači z eksponentno porazdelitvijo. . Če velja in , potem ima slučajna spremenljivka
Fisherjevo porazdelitev s prostostnima stopnjama .
Zunanje povezave opis porazdelitve na Mathworld Porazdelitev hi kvadrat]
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve