Paretova porazdelitev thumb|center |325px|Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev z xm=1. thumb|center |325px|Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev. oznaka parametri parameter merila (realno število) parameter oblike (realno število) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Paretova porazdelitev [parétova ~] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po italijanskem ekonomistu in sociologu Vilfredu Paretu (1848–1923). Uporablja se na področju socialnih, geofizikalnih in zavarovalniških ved. Zunaj ekonomskih ved se pogosto imenuje tudi Bradfordova porazdelitev.
Definicija
Če je X slučajna spremenljivka, ki se podreja Paretovi porazdelitvi, potem je verjetnost, da bo zavzela vrednost večjo od x enaka:
kjer je minimalna vrednost, ki jo lahko zavzame slučajna spremenljivka X pa je pozitivno celo število.
Uporaba
Paretova porazdelitev se uporablja na mnogih področjih : velikost ljudskih naselbin (mesta, vasi) velikost datotek, ki uporabljajo TCP (Transmission Control Protocol) protokol na internetu (veliko manjših datotek, malo velikih). skupine delcev v Bose-Einsteinovem kondenzatu blizu absolutne ničle. velikost delcev peska velikost meteoritov pogorela področja v gozdnih požarih itd.
Značilnosti Funkcija gostote verjetnosti
Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev je .
Zbirna funkcija verjetnosti
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka .
Pričakovana vrednost
Pričakovana vrednost je enaka .
Varianca
Varianca je enaka .
Sploščenost
Sploščenost je .
Koeficient simetrije
Koeficient simetrije je enak .
Funkcija generiranja momentov
Funkcija generiranja momentov je
kjer je nepopolna funkcija gama.
Karakteristična funkcija
Karakteristična funkcija je
kjer je nepopolna funkcija gama.
Povezava z Diracovo delta funkcijo
Ko je , se porazdelitev približuje vrednosti , kjer je Diracova funkcija delta.
Povezave z drugimi porazdelitvami
Slučajna spremenljivka naj bo porazdeljena po Paretovi porazdelitvi s parametroma in tako, da velja . V tem primeru je slučajna spremenljivka porazdeljena po eksponentni porazdelitvi tako, da je verjetnost, da bo spremenljivka Y zavzela vrednost večjo od y enaka
Glej tudi
verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Zunanje povezave
Opis Paretove porazdelitve Modeliranje porazdelitve premoženja
Kategorija:Zvezne porazdelitve