Logaritemska logistična porazdelitev (nepremaknjena) thumb|300px|center|Funkcija gostote verjetnosti za nepremaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev thumb|300px|center|Zbirna funcija verjetnosti za nepremaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev. oznaka parametri parameter merila parameter oblike interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost kadar je , v ostalih primerih je nedefinirana mediana modus če je , oziroma v ostalih primerih varianca (glej opis lastnosti) simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Logaritemsko logistična porazdelitev (tudi Fiskova porazdelitev ali log-logistična porazdelitev) je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev z dvema ali tremi parametri.
Porazdelitev uporabljamo v dveh variantah: po prvi varianti je to nepremaknjena dvoparametrična porazdelitev (parametra: merilo in oblika) po drugi varianti je to premaknjena triparametrična porazdelitev (premaknjena, ker jo določa ob parametru merila in oblike še parameter lokacije)
Za logaritemsko logistično porazdelitev je značilno, da je to verjetnostna porazdelitev slučajne spremenljivke katere logaritem ima logistično porazdelitev. Po obliki je podobna logaritemsko normalni porazdelitvi.
Uporaba Logaritemsko logistična porazdelitev se uporablja v analizi preživetja kot model za dogodke, katerih število najprej raste, pozneje pa pada. hidrologiji, kjer s to porazdelitvijo modeliramo povezavo med pretoki in padavinami ekonomiji za modeliranje porazdelitve bogastva.
Lastnosti nepremaknjene porazdelitve Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za logaritemsko logistične porazdelitve je .
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je , , .
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je za , v ostalih primerih je nedefinirana
Varianca Varianca je
Povezave z drugimi porazdelitvami Kadar ima slučajna spremenljivka logaritemsko logistično porazdelitev s parametrom merila in parametrom oblike , potem ima slučajna spremenljivka logistično porazdelitev s parametrom lokacije enakim in parametrom merila enakim .
Logaritemska logistična porazdelitev (premaknjena) thumb|300px|center|Funkcija gostote verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev thumb|300px|center|Zbirna funcija verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev. parametri parameter lokacije (realno število) parameter merila (realno število) parameter oblike (realno število) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) kjer je zbirna funkcija verjetnosti (cdf) kjer je pričakovana vrednost kjer je mediana modus varianca kjer je simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Premaknjena logaritemska logistična porazdelitev Lastnosti premaknjene logaritemske logistične porazdelitve Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev je .
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je
Varianca Varianca je
kjer je .
Povezave z drugimi porazdelitvami Kadar je postane premaknjena logaritemska porazdelitev enaka logaritemski logistični porazdelitvi. Če gre se premaknjena logaritemska logistična porazdelitev spremeni v logistično porazdelitev Premaknjena logaritemska logistična porazdelitev c parametrom oblike je enaka kot splošna Paretova porazdelitev s parametrom oblike enakim .
Zunanje povezave Opis logaritemske logistične porazdelitve na Mathwave
Glej tudi seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve