Védski kvadrát je v starodavni indijski matematiki različica tipične razpredelnice množenja 9 × 9 v obliki kvadrata. V vsaki celici je številčni koren produkta pripadajoče glave stolpca in vrstice, oziroma ostanek, če se produkt pripadajoče glave stolpca in vrstice deli z 9. Pri tem je ostanek 0 zapisan z 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 112345678922468135793369369369448372615955162738496639639639 77531864298876543219 9999999999
thumb|right|200px|Označitev posameznih števil v vedskem kvadratu razkrije različne oblike, ki imajo vsaka osno simetrijo
V vedskem kvadratu se lahko opazi več geometričnih vzorcev in simetrij. Nekatere od njih se lahko najde v tradicionalni islamski umetnosti..
1 2 3 4 5 6 7 8 9 112345678922468135793369369369448372615955162738496639639639775318642988765432199999999999 Dvojiški vedski kvadrat 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 000100010010001101000101011001111000100100100010010001101000000100110101011110010011001101101001001101101001001101101001010001001000001101110010011000010101100101010101000101100010011100111000010010010110011000111001011000111001011000111001011101110101001100011000011001000010100110001000011101100101010000110010000110011001100110011001100110011001100110011001
Algebrske značilnosti
Če se zanemari deveti stolpec in deveto vrstico, (kjer so same devetice), se dobi monoid , kjer je množica pozitivnih celih števil, razdeljena po razredih ostankov modulo devet. Operator pomeni tudi abstraktno »množenje« med elementi tega monoida. Če sta elementa , se lahko opredeli kot s pomočjo operatorja modulo mod, kjer se vzame element 9 kot predstavnik razreda ostanka 0 namesto tradicionalne izbire 0.
ne tvori grupe, ker vsak neničelni element nima ustreznega inverznega elementa. Velja na primer , vendar ni elementa , da bi veljalo . To je zato, ker 9 ni praštevilo. 3 in 6, ki nista tuji 9, nista v multiplikativni grupi celih števil modulo 9.
Če se obravnava podmnožico , ta tvori grupo. Tvori ciklično grupo 2 kot ena izbira generatorja. V bistvu je to samo grupa multiplikativnih enot v kolobarju . 1 2 4 5 7 8 112457822481574487215551278477518428875421 Vidi se lahko, da ima vsak stolpec in vrstica vseh šest celic. To kaže, da tvori latinski kvadrat. 1 2 4 5 7 8 112457822481574487215551278477518428875421
Glej tudi
latinski kvadrat modularna aritmetika monoid
Sklici
Viri
Kategorija:Indijska matematika Kategorija:Modularna aritmetika