Hilbertovi problemi obsegajo seznam (takrat nerešenih) 23 matematičnih problemov, ki jih je objavil nemški matematik David Hilbert na Mednarodnem matematičnem kongresu v Parizu leta 1900. Hilbertovi problemi so imeli močan vpliv na matematiko 20. stoletja. Na kongresu je bilo predstavljeno deset problemov (št. 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, in 22), kasneje pa je bil objavljen celoten seznam.
Stanje problemov
Hilbertovih 23 problemov:
Št. Stanje Kratka razlaga 1. ni soglasja Domneva kontinuuma 2. delno rešen So aksiomi aritmetike konsistentni? 3. rešen Ali lahko imata tetraedra (pod določenimi pogoji) dokazano enako prostornino? 4. preveč nedoločen Konstruiraj vse metrične prostore v katerih so premice geodetke 5. rešen Ali so zvezne grupe avtomatsko tudi Liejeve grupe? 6. nematematičen Aksiomatiziraj vso fiziko 7. rešen Je število a b transcendentno, za algebrski a ≠ 0,1 in iraconalni algebrski b ? 8. odprt Riemannova domneva in Goldbachova domneva 9. delno rešen Najdi najbolj splošen recipročnostni zakon v poljubnem algebrskem številskem obsegu 10. rešen Rešljivost diofantskih enačb 11. rešen Kvadratne forme z algebrskimi številskimi koeficienti 12. odprt Abelovske razširitve obsega algebrskih števil 13. delno rešen Rešitev enačb 7. stopnje s funkcijami dveh spremenljivk 14. rešen Dokaz končnosti določenih popolnih sistemov funkcij 15. rešen Stroga osnova Schubertovega preštevnega računa 16. odprt Topologija algebrskih krivulj in ploskev 17. rešen Izražanje definitnih racionalnih funkcij kot količnik vsote kvadratov 18. rešen Obstaja nepravilni polieder, ki zapolni prostor? Kakšno je najgostejše pakiranje krogel? 19. rešen Ali so vse rešitve Lagrangeevih funkcij vedno analitične? 20. rešen Ali imajo vsi variacijski problemi z določenimi mejnimi pogoji rešitve? 21. rešen Dokaz obstoja linearnih diferencialnih enačb s predpisano monodromsko grupo 22. rešen Združitev analitičnih relacij s pomočjo avtomorfnih funkcij 23. rešen Nadaljnji razvoj variacijskega računa
Zunanje povezave (v angleščini) Listing of the 23 problems, with descriptions of which have been solved Original text of Hilbertov talk, in German English translation of Hilbertov 1900 address Details on the solution of the 18th problem The Mathematical Gazette, March 2000 (page 2-8) "100 Years On" "On Hilbertov 24th Problem: Report on a New Source and Some Remarks."
Viri Rowe, David; Gray, Jeremy J. (2000). The Hilbert Challenge. Oxford University Press. ISBN 0198506511 Yandell, Benjamin H. (2002). The Honors Class. Hilbertov Problems and Their Solvers. A K Peters. ISBN 1568811411
Kategorija:Matematične domneve Kategorija:David Hilbert Kategorija:1900 v znanosti