Diagonalna matrika je kvadratna matrika v kateri so vsi elementi zunaj glavne diagonale enaki 0. Pri tem pa so elementi diagonale enaki nič ali pa tudi ne.
Za matriko z elementi to pomeni .
Diagonalno matriko lahko zapišemo tudi kot , kjer je Kroneckerjeva delta.
Diagonalne matrike tudi označujemo malo drugače. Zgornjo matriko lahko zapišemo tudi kot: .
Enotska matrika je simetrična matrika.
Zgledi
Primer diagonalne matrike
Primeri nekaterih posebnih diagonalnih matrik.
Ničelna matrika
ter enotska matrika
Značilnosti
Diagonalna matrika je simetrična, ker zanjo velja . Rang diagonalne matrike je enak številu neničelnih elementov, ki se nahajajo na glavni diagonali Determinanta diagonalne matrike je enak zmnožku elementov na glavni diagonali.
Skalarna matrika
Diagonalna matrika, ki ima na diagonali vse elemente enake, se imenuje skalarna matrika. Dobimo jo z množenjem skalarja z enotsko matriko. Primer: .
Inverzna matrika diagonalne
Diagonalna matrika
ima inverzno obliko .
Pravokotne matrike
Pojem diagonalna matrika lahko (zelo redko) razširimo tudi na pravokotne matrike, ki imajo elementov. Dva zgleda takšnih matrik:
in:
.
Zunanje povezave
Diagonalna matrika na MathWorld
Kategorija:Matrike