Cramerjevo pravilo se uporablja v linearni algebri za reševanje sistema linearnih enačb, ki vsebuje toliko enačb kot je v sistemu neznank. Pravilo je uporabno samo, če obstaja ena rešitev.
Imenuje se po švicarskem matematiku Gabrielu Cramerju (1704 – 1752), ki ga je objavil leta 1750.
Uporabljamo ga lahko tudi za druge vrste števil (obsege) in ne samo za realna števila. Pravilo je neprimerno za uporabo pri sistemih z večjim številom neznank. Za takšne primere je boljše, če uporabimo katero izmed drugih metod reševanja sistema linearnih enačb (npr. Gaussova eliminacijska metoda).
Opis pravila
Predpostavimo, da imamo sistem n linearnih enačb
To lahko zapišemo v matrični obliki kot
ali .
V tem primeru dobimo rešitve kot . kjer je matrika, kjer smo i-ti stolpec nadomestili stolpcem . matrika sistema, ki ima za elemente koeficiente spremenljivk
Zgled
Imamo naslednji sistem linearnih enačb
ali .
Determinante, ki jih potrebujemo za izračun rešitev sistema linearnih enačb, so:
Rešitev sistema je:
kjer je vrednost determinante determinanta matrike , kjer je prvi stolpec zamenjan s stolpcem determinanta matrike , kjer je drugi stolpec zamenjan s stolpcem determinanta matrike , kjer je tretji stolpec s stolpcem
V nadaljevanju je prikazan zgled reševanja sistema enačb
Razširjena matrika sistema enačb je:
Po Cramerjevem pravilu dobimo rešitve sistema enačb:
.
Zunanje povezave
Determinante in Cramerjevo pravilo
Cramerjevo pravilo Geometrijska razlaga Cramerjevega pravila s simulacijo
Kategorija:Linearna algebra Kategorija:Determinante Kategorija:1750 v znanosti