Jacobijeva matrika (oznaka ali ) je matrika, ki jo sestavljajo parcialni odvodi prvega reda vektorja.
Determinanta, ki jo dobimo iz Jakobijeve matrike, se imenuje Jacobijeva determinanta.
Imenujeta se po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jacobu Jacobiju (1804 – 1851).
Matrika ima obliko: .
V matriki i-ta vrstica odgovarja gradientu i-te komponente funkcije ali .
Determinanto kvadratne Jacobijeve matrike včasih imenujejo tudi jakobian Jacobian na MathWorld. V literaturi se pogosto uporablja isti izraz tudi za transponirano matriko zgornje matrike.
Jacobijeva matrika
Če je dana preslikava in so v neki točki dani vsi prvi parcialni odvodi, potem je dana tudi Jacobijeva matrika razsežnosti . Jacobijeva matrika neke funkcije določa orientacijo tangentne ravnine na funkcijo v dani točki. Tako Jacobijeva matrika posplošuje gradient skalarne funkcije večjega števila spremenljivk.
Jacobijevo matriko označujemo z ali ali ali .
Zgleda
Zgled 1
Za zgled se pogleda pretvorbo sfernih koordinat v kartezični koordinatni sistem pretvorba je dana s funkcijo s komponentami
. Jacobijeva matrika je .
Determinanta je enaka .
Zgled 2
Poišče se naj Jacobijevo matriko za funkcijo za komponente:
.
V tem primeru se dobi Jacobijeva matrika:
.
Iz tega se vidi, da Jacobijeva matrika ni vedno kvadratna.
Jacobijeva determinanta
Kadar je je Jacobijeva matrika kvadratna in zanjo lahko določimo determinanto. To determinanto imenujemo Jacobijeva determinanta, ki jo včasih imenujemo tudi jakobian.
Zgled Jacobijeve determinante
Jacobijeva determinanta za funkcijo s komponentami
je .
Glej tudi
seznam vrst matrik
Sklici
Zunanje povezave
Jacobijeva matrika Jacobijeva matrika na MathWorld Jacobijeva matrika na PlanetMath Jacobian
Kategorija:Matrike Kategorija:Determinante Kategorija:Diferencialni račun