Cartanova matrika je v matematiki kvadratna matrika, ki ima celoštevilske elemente (glej definicijo).
Imenuje se po francoskem matematiku Élieju Josephu Cartanu (1869–1951). Cartanove matrike je v okviru Liejevih algeber prvi proučeval nemški matematik Wilhelm Karl Joseph Killing (1847–1923).
Definicija
Posplošena Cartanova matrika je kvadratna matrika z elementi, ki so cela števila tako, da je: diagonalni elementi so enaki nediagonalni elementi imajo vrednosti elementi samo, če in samo če je matriko se lahko razčleni kot , kjer je diagonalna matrika in simetrična matrika.
Značilnosti
Vedno se lahko izbere matriko tako, da imajo diagonalni elementi pozitivne vrednosti. V tem primeru se matrikab imenuje Cartanova matrika, če je v zgornji razčlembi matrika pozitivno definitna.
Cartanova matrika v enostavni Liejevi algebri je matrika katere elementi so skalarni produkti:
kjer je:
enostavni koren algebre
Zunanje povezave
Cartanova matrika na PlanetMath Razširjena Cartanova matrika Cartanova matrika
Kategorija:Matrike Kategorija:Liejeve algebre Kategorija:Teorija reprezentacije