+Množenje kokvaternionov×1ijk11ijkii −1 k −jjj −k +1 −ikkj i +1 Kokvaternion (tudi Gödelov kvaternionKokvaternioni) je element štirirazsežne asociativne algebre, ki jo je uvedel angleški odvetnik in matematik James Cockle (1819 – 1895). Podobno kot kvaternioni tudi kokvaternioni tvorijo 4-razsežni vektorski prostor, ki vključuje operacijo množenja. Za razliko od kvaternionske algebre kokvaternioni vsebujejo delitelj niča, nilpotentne in idempotentne elemente. Tvorijo algebro nad obsegom realnih števil. Kokvaternione imenujemo tudi razcepljeni oziroma razklani kvaternioni, ker jih lahko delimo na pozitivni in negativni del v funkciji absolutne vrednosti.
Kokvaternioni imajo obliko . Pri tem pa je baza . Zmnožki teh elementov so
. To pa pomeni, da je . Množica je grupa za množenje kokvaternionov in je izomorfna za dihedralno grupo kvadrata.
Kokvaternion
ima konjugirano vrednost in multiplikativni modulus . Ta kvadratna forma je razdeljena na pozitivni in negativni del za razliko od pozitivno definitne forme v algebri kvaternionov.
Ko absolutna vrednost ni enaka nič, ima kokvaternion tudi obratno vrednost, ki jo lahko pišemo kot
ali .
Množica vseh kokvaternionov tvori kolobar. Kokvaternioni z absolutno vrednostjo tvorijo nekompaktno topološko grupo SU(1, 1), ki je izomorfna z grupo SL(2, R).
Bazo iz kokvaternionov lahko smatramo kot bazo elementov Cliffordove algebre z oznako Cℓ1,1(R) ali algebre Cℓ2,0(R).
Matrična predstavitev Naj bo
kjer je kompleksno število kompleksno število
Potem kompleksna matrika
kjer je konjugirano-kompleksno število števila konjugirano-kompleksno število števila predstavlja kvaternion v kolobarju matrik tako, da upoštevamo, da se kokvaternioni množijo na isti način kot se množijo matrike.
Determinanta te matrike je enaka . Na mestu, kjer se v obrazcu pojavi minus, se kokvaternioni razlikujejo od kvaternionov.
Sopomenke Za kokvaternione se uporabljajo različna imena (sinonimi). Najbolj pogosta so parakvaternion Muséjevi hiperbolični kvaternion exsferični sistem antikvaternion psevdokvaternion razcepljeni kvaternion
Opombe in sklici
Kategorija:Kvaternioni Kategorija:Števila