Eulerjeva karakteristika (tudi Euler-Poincaréjeva karakteristika) (oznaka ) je v matematiki oziroma v algebrski topologiji in poliedrski kombinatoriki topološka invarianta.
Imenuje se po švicarskem matematiku, fiziku in astronomu Leonhardu Eulerju (1707–1783) in francoskem matematiku in filozofu Henriju Poincaréju (1854–1912).
Najprej so definirali Eulerjevo karakteristiko za poliedre. V sodobni matematiki izhaja Eulerjeva karakteristika iz homologije in povezuje mnogo drugih invariant.
Poliedri
Eulerjevo karakteristiko so najprej definirali za poliedre
kjer je število oglišč poliedra število robov poliedra število stranskih ploskev poliedra Konveksni poliedri imajo Eulerjevo karakteristiko enako
Ta obrazec je znan tudi kot Eulerjev izrek o poliedrih ali Eulerjeva poliedrska formula.
V nadaljevanju je podana Eulerjeva karakteristika za nekatere konveksne poliedre: imeslikaogliščaVroboviEstranske ploskveFEulerjeva karakteristika:χtetraeder4642heksaeder ali kocka81262oktaeder61282dodekaeder2030122ikozaeder1230202
Nekonveksni poliedri imajo različne vrednosti Eulerjeve karakteristike:
imeSlikaogliščaVroboviEstranske ploskveFEulerjeva karakteristika:χtetrahemiheksaeder61271oktahemioktaeder1224120kubohemioktaeder122410−2veliki ikozaeder1230202
Zgledi Eulerjeva karakteristika se lahko izračuna za imeslikaEulerjeva karakteristikainterval1krožnica0enotska krožnica1sfera2torus 0dvojni torus−2trojni torus−4realna projektivna ravnina1Möbiusov trak0Kleinova steklenica0dve sferi (nepovezani) (disjunktna unija dveh sfer)2 + 2 = 4tri sfere (nepovezane) (disjunktna unija treh sfer)2 + 2 + 2 = 6
Zunanje povezave
Eulerjeva karakteristika na PlanetMath Eulerjeva karakteristika O Eulerjevi karakteristiki Eulerjeva karakteristika Eulerjeva karakteristika v Encyclopedia of Mathematica
Kategorija:Algebrska topologija Kategorija:Topološka teorija grafov Kategorija:Leonhard Euler