thumb|Animacija Boyjeve ploskve
Boyjeva ploskev je imerzija (potopitev, ugreznjenje) realne projektivne ravnine v trirazsežni prostor.
Ploskev je leta 1901 odkril nemški matematik in fizik Werner Boy (1879 – 1914) po nasvetu nemškega matematika Davida Hilberta (1862 – 1943).
Boyjeva ploskev nima robov in ima samo eno stran. Podobna je Kleinovi steklenici, čeprav je od nje topološko različna. Topološko je ekvivalentna rimski ploskvi in stisnjenemu torusu. Ti dve ploskvi nimata singularnosti, ampak sekata samo sebe. Boyjeva ploskev je neorientabilna. Boyjevo ploskev dobimo tudi tako, da pritrdimo Möbiusov trak na rob diska Boyjeva ploskev.
Mnogo lažje si predstavljamo Kleinovo steklenico kot pa Boyjevo ploskev. Vsak meridian Boyjeve ploskve je središčna črta ozkega Möbiusovega traku.
Ekvator Boyjeve ploskve je drugačna oblika običajnega Möbiusovega traku. Ta trak bi bil trikrat polovično zasukan in ne samo enkrat, tako kot pri običajnem Möbiusovem traku .
Nastanek Boyjeve ploskve
Na naslednji sliki je prikazan nastanek Boyjeve ploskve. center|550px|thumbnail|Simulacija nastanka Boyjeve ploskve.
600px|center|550px|thumb|Povezava med Möbiusovim trakom in Boyjevo ploskvijo.
thumb|Parametrizacija Boyjeve ploskve. Parametrična enačba
Boyjevo ploskev lahko parametriziramo na več načinov. Enega izmed načinov sta izdelala Rob Kusner in Robert Bryant. Parametrična oblika Boyjeve ploskve je za dano kompleksno število , katerega velikost je manjša ali enaka 1:
kjer je z je označen realni del kompleksnega števila je označen imaginarni del kompleksnega števila razen tega pa velja še
z X, Y in Z so označene kartezične koordinate točk na površini Boyjeve ploskve. To parametrizacijo imenujemo tudi Bryant-Kusnerjeva parametrizacija.
Boyjeva ploskev je tako cela družina ploskev.
Če v tej parametrični obliki enačbe zamenjamo z njegovo konjugirano-kompleksno vrednostjo , potem ostanejo funkcije , in , nespremenjene.
Enačba Boyjeve ploskve
Kot običajno za neorientabilne ploskve (kar tudi projektivna ravnina je) lahko s tremi homogenimi polinomi določimo s preslikavo
.
Trije homogeni polinomi so:
.
Parametrizacija v se lahko piše tudi kot
Za u v intervalu in za v intervalu .
Simetrija Boyjeve ploskve Boyjeva ploskev ima trikratno simetrijo. To pomeni, da nam vsak obrat za 120° okoli osi da ploskev, ki izgleda enako. Boyjevo ploskev lahko razrežemo na tri skladne kose.
Opombe in sklici
Zunanje povezave
Boyjeva ploskev Boyjeva ploskev na MathWorld Model Boyjeve ploskve v Oberwolfachu Model Boyjeve ploskve (možno vrtenje) Barvanje Boyjeve ploskve Izdelava Boyjeve ploskve Boyjeva ploskev
Kategorija:Ploskve Kategorija:Geometrijska topologija Kategorija:1901 v znanosti