Lissajousova krivulja (tudi Bowditchova krivulja) pripada družini krivulj, ki nastanejo zaradi harmonskega nihanja, ki izhaja iz dveh med seboj pravokotnih smeri.
To družino krivulj je proučeval že ameriški matematik Nathaniel Bowditch (1773 – 1838) v letu 1815 in pozneje še francoski matematik Jules Antoine Lissajous (1822 – 1880) v letu 1857.
Parametrična oblika Lissajousove krivulje V parametrični obliki lahko zapišemo Lissajousovo krivuljo kot . kjer so izbrani spremenljivi
Oblika krivulje je močno odvisna od razmerja . Posebni primeri so: elipsa, če je razmerje enako 1, krožnica, če je in radianov in premica, če je . Tudi parabola je Lissajousova krivulja, ki ima in . Drugačna razmerja dajo bolj komplicirane krivulje, ki pa so zaprte samo, če je razmerje racionalno število.
Lissajousove krivulje, ki imajo in ter zanje velja , se imenujejo polinomi Čebišova prvega reda in N-te stopnje. N je naravno število. thumb|250px|right|Lissajousova krivulja na osciloskopu, kjer je prikazano razmerje 3:1 med vertikalno in horizontalno frekvenco sinusnega vhoda.
Zgledi
Spodnja animacija prikazuje spremembe krivulje za razstoče razmerje od 0 do 1 v korakih po 0,01. prikazana je animacija za .
V spodnjih primerih je , neparno naravno število a, parno naravno število b in .
Glej tudi seznam krivulj Lissajousova tirnica Blackburnovo nihalo vrtnica (krivulja)
Zunanje povezave
Lissajousova krivulja na MathWorld Lissajousova krivulja na 2dcurves.com Lissajousova krivulja na osciloskopu Animirana Lissajousova krivulja Animirani prikaz nastanka Lissajousove krivulje Interaktivni aplet Interaktivni aplet
Kategorija:Krivulje Kategorija:Trigonometrija Kategorija:1815 v znanosti Kategorija:1857 v znanosti