thumb|right|200px|Vivianijeva krivulja kot presek sfere in valja (v zeleni barvi).
Vivianijeva krivulja (tudi Vivianijevo okno) je zaprta prostorska krivulja, ki se jo dobi v preseku sfere in valja tako, da je valj tangenta na sfero in da teče skozi središče sfere.
Imenuje se po italijanskem matematiku in fiziku Vincenzu Vivianiju (1622 – 1703).
Krivulja se dobi s presekom sfere, ki ima polmer 2a in je njena enačba dana z:
in valjem, ki ima središče v točki s polmerom in danim z enačbo:
Krivulja je dana s parametričnimi enačbami:
Dolžina loka
Vivianijeva krivulja ima dolžino loka:
kjer je:
popolni eliptični integral druge vrste.
Funkcija dolžine loka pa je:
Ukrivljenost
Funkcija ukrivljenosti je:
Vzvoj (torzija)
Funkcija vzvoja je:
Glej tudi
presek sfere in valja
Sklici
Zunanje povezave
Vivianova krivulja v Encyclopedia of Science Vivianijeva krivulja na WolframAlpha Vivianijeva krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (tudi simulacije)
Kategorija:Krivulje