Kepler-Poinsotov polieder (tudi Kepler-Poinsotovo telo) je v geometriji katerikoli od štirih pravilnih steliranih poliedrov. Dobimo jih z steliranjem pravilnih konveksnih dodekaedrov in ikozaedrov. Od teh se razlikujejo v tem, da imajo pentagramske stranske ploskve ali slike oglišč.
Slika:Kepler-Poinsot solids sl.svg
Štirje Kepler-Poinsotovi poliedri so prikazani na zgornji sliki. Vsakega izmed njih lahko identificiramo s Schläflijevim simbolom v obliki {p, q} in njegovim imenom.
Značilnosti Eulerjeva karakteristika
Kepler-Poinsotovi poliedri prekrivajo sfero več kot enkrat, tako da središča stranskih ploskev delujejo kot navite točke v sliki, ki imajo petkotne stranske ploskve in oglišča v drugih. Zaradi tega niso nujno topološko enakovredne sferi kot so platonska telesa. Odnos:
vedno ne velja. Po Schläfliju velja, da morajo imeti vsi poliedri χ = 2. On je tudi zavračal zamisel o tem, da sta mali stelirani dodekaeder in veliki dodekaeder prava poliedra, kar pa nikoli ni bilo splošno priznano.
Popravljeno obliko Eulerjeve karakteristike z uporabo gostote D pripadajočih slik oglišč dv in stranskih ploskev df je podal angleški matematik Arthur Cayley (1821 – 1895). Izraz velja za konveksne poliedre (kjer so faktorji popravkov vsi enaki 1) in za Kepler-Poinsotove poliedre:
Dualnost Kepler-Poinsotovi poliedri nastopajo v dualnih parih. mali stelirani dodekaeder in veliki dodekaeder. veliki stelirani dodekaeder in veliki ikozaeder.
Pregled
imeslikasfernotlakovanjediagram stelacijeSchläflijev{p,q} inCoxeter-Dinkinov diagramstranske ploskve{p}robovioglišča{q}slika ogliščχgostotasimetrijadualnimali stelirani dodekaeder80px80px{5/2,5}12{5/2}30px3012{5}30px -63Ihveliki dodekaederveliki dodekaeder80px80px{5,5/2}12{5}30px3012{5/2}30px -63Ihmali stelirani dodekaederveliki stelirani dodekaeder80px80px80px{5/2,3}12{5/2}30px3020{3}30px27Ihveliki ikozaederveliki ikozaeder80px80px80px{3,5/2}20{3}30px3012{5/2}30px27Ihveliki stelirani dodekaeder
Odnosi med pravilnimi poliedri
Naslednji imajo iste ureditve oglišča:Naslednji imajo isto razvrstitev oglišč in razvrstitev robov:120px120px120px120px ikozaeder, mali stelirani dodekaeder, veliki ikozaeder in veliki dodekaeder.120px120px mali stelirani dodekaeder in veliki ikozaeder.120px120px dodekeder in veliki stelirani dodekaeder.120px120px ikozaeder in veliki dodekaeder.
Glej tudi
pravilni politop pravilni polieder uniformni polieder uniformni stelirani polieder poliederska sestava Schläfli-Hessov polihoron
Zunanje povezave
Modeli Kepler-Poinsotovih teles Uniformni poliedri Kepler-Poinsotovi poliedri Modeli Kepler-Poinsotovih poliedrov Stella software za kreiranje slik
Kategorija:Johannes Kepler Kategorija:Nekonveksni poliedri