Функција преноса система.|десно|мини|300п Функција преноса, један је од начина математичког описа динамичког понашања система. Углавном се користи у теорији аутоматског управљања, комуникација и дигиталне обраде сигнала. Представља диференцијални оператор, који изражава однос између улаза и излаза линеарног стационарног система. Знајући улаз система и функцију преноса, може се реконструисати излазни сигнал. Једноставније речено, преносна функција је математички приказ односа између улаза и излаза динамичког система.
У временском домену, такав систем карактерише импулсни одзив, трансформацијом улазног сигнала -{U(t)}- у излазни сигнал -{Y(t)}-. Са одговарајућом трансформацијом могу се заменити улазни сигнал у -{U(s)}- и излазни у -{Y(s)}-, па је њихов однос функција преноса. У теорији управљања, функција преноса система дефинише се као однос Лапласове трансформације излазног сигнала и улаза, са нултим почетним условима.
Карактеристике линеарних стационарних система: Линеарност подразумева да однос, између улаза и излаза система, задовољава исту законитост, у функцији времена. Технички речено, линеарни систем има следећа својства: ако је сигнал на улазу x(t) = A·x1(t) + B·x2(t) онда је сигнал на излазу система</big> y(t) = A·y1(t) + B·y2(t) Излаз система yi(t) је одговор на улазни сигнал (утицај) -{ xi(t)}-, за било које константе -{A}- и -{B}-. Стационарно, значи да је излаз система, као одговор на било који улаз истог је временског кашњења, за било коју апликацију. У ужем смислу, временско кашњење излаза биће увек исто, у односу на улазни сигнал, услед утицаја система. За континуалне сигнале, функција преноса помоћу Лапласа даје опште информације о систему, посебно информације о његовој стабилности.
Линеарни стационарни системи
При разматрању теорије линеарних стационарних система, усвојено је да је однос излазног и улазног сигнала функцију преноса:Introduction to Control System Technology, Robert N. Bateson. 350пВеза између временског и фреквентног домена. , Где је: — улазни сигнал (улаз) — излазни сигнал (излаз, или одзив) У овом облику, улаз и излаз, добијени су са Лапласовом трансформацијом сигнала у временском домену и , сагласно релацијама: ,
.
Дискретна функција преноса За дигитални и дискретно непрекидни систем назива се дискретна функција преноса. Сигнал — улазни дискретни сигнал одговарајућег система, а — је дискретни излазни сигнал, . Тада се функција преноса система може написати у облику: ,
Где је и — z-конверзија за сигнале и сагласно:
,
.
Однос са другим динамичким карактеристикама Амплитудно и фазно фреквентни одзив може се добити из функције преноса помоћу формалне замене са комплексном променљивом са : . Импулсна функција преноса је оригинал за функцију преноса (Лапласове трансформације).
Особине функције преноса За стационарне објекте преносна функција, сврстава се у рационалне функције са комплексном променљивом ():
. Именилац функције преноса је карактеристичан полином система. Полови функције преноса су корени карактеристичног полинома. У физички реалним системима, ред бројиоца преносне функције , не може прећи ред имениоца . Импулсна функција преноса је оригинал за функцију преноса (пре Лапласове трансформације).
Матрица функције преноса За вишеструки улаз и вишеструки излаз, уводи се систем матрице функције преноса. Матрица функције преноса од улаза вектора система и од вектора излаза , представља матрицу , где су њени елементи , у томе реду . Друга колона представља функцију преноса система од , од координате вектора излаза система, на вектор улаза . Функција преноса система са повратном спрегом|десно|мини|300п
Са повратном спрегом
Када систем управљања поседује повратну спрегу (слика десно), тада су уочљиве две функције преноса: Функција преноса система са затвореном повратном спрегом, која се назива функција спрегнутог преноса
, функција преноса система са отвореном повратном спрегом, која се назива функција повратног преноса
.
Управљање у инжињерству
У инжињерској теорији управљања, функција преноса је изведена помоћу Лапласове трансформације.
Функција преноса је примарни алат, који се користи у класичном управљању у енергетици. Међутим, он се показао гломазан за анализу система са више улаза и са више излаза, и у великој мери замењен је са приказом стања простора за овакве системе. Упркос томе, матрица функције преноса може се увек добити за било који линеарни систем, како би се анализирала динамика и друга својства. Сваки елеменат матрице је функција преноса, односи се на променљиви улаз и излаз.
Оптика
У оптици, функција преноса означава могућност модулације оптичког преноса контраста.
Пример, када се посматра серија црно-белих светлосних пруга, нацртаних са специфичном просторном фреквенцијом, квалитет слике може опадати. Бела пруга бледи док црне постају светлије.
функција преноса модулације () у одређеним просторним учестаностима је дефинисана:
Где модулација (М) зависи од следеће слике или интензитета осветљења:
Види још Систем команди лета авиона Повратна спрега
Референце
Спољашње везе Анализа система ECE 209: Review of Circuits as LTI Systems — Short primer on the mathematical analysis of (electrical) LTI systems. ECE 209: Sources of Phase Shift — Gives an intuitive explanation of the source of phase shift in two simple LTI systems. Also verifies simple transfer functions by using trigonometric identities.
Категорија:Аутоматско управљање