Z-трансформација је дискретни еквавилент Лапласове трансформације.
Историјат Док је Лапласова трансформација откривена крајем XVIII века, тачније 1799. године, Z-трансформација је уведена средином XX века, а своју примену у теорији дискретних сигнала и система нашла је крајем 50-их и почетком 60-их година прошлог века, чему су допринели радови Рагазинија, Ципкина, Френклина, Задеа и Џарија.
Примена За разлику од Лапласове трансформације која се примењује на временски континуалне сигнале -{f(t)}-, Z-трансформација се примењује на временски дискретне сигнале -{f(kT)}-, где је -{Т}- пероид одабирања (одмеравање или семпловање) а -{tk = kT}- је дискретан временски тренутак, при чему -{k}- = 0, ±1, ±2, ... означава цео број који представља индекс дискретног тренутка времена -{tk}-. Временски дискретан сигнал -{f(kT)}- обично се добија униформним одабирањем (одмеравањем или семпловањем) континуалног сигнала -{f(t)}- сваких -{Т}- секунди, мада постоје и случајеви где је сигнал по својој природи временски дискретан и представљен само преко својих одабирака -{f[k]}-. Због једноставности означавања, чак и кад се представља временски-дискретан сигнал -{f(kT)}-, који је генерисан семпловањем временски континуалног сигнала -{f(t)}- са периодом семпловања (одабирања, одмеравања) -{Т}-, уобичајно је да се -{Т}- не означава, те да се -{f(kT)}- престави такође са -{f[k]}-, где је -{k}- индекс времена који одговара тренутку одабирања (семпловања или дискретизације) -{tk}-.
Литература
Категорија:Функције и пресликавања Категорија:Лапласове трансформације