Расплинути скуп је уопштење класичног скупа коме елементи могу припадати мером која обухвата континуални прелаз од неприпадања до потпуног припадања. То јест, за разлику од класичних скупова којима елементи припадају или не припадају, расплинутом скупу неки елемент може припадати са било којом мером између та два стања. Концепт се може објаснити на примеру:

Расплинути скупови су се као концепт појавили 1965. године, када су исте године објављена два рада Лотфија А. ЗадеаL. A. Zadeh — Fuzzy Sets — Information and Control 8, стр. 338-353, 1965 и Дитера КлоеKlaua, D. — Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre — Monatsbuch Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859–876, 1965 (-{Dieter Klaua}-) који их описују. Касније, концепт расплинутих скупова надаље уопштен на расплинуте скупове са расплинутим степенима припадањаL. A. Zadeh — The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning-I — Information Sciences 8, стр. 199-249, 1975. Данас се ове две врсте расплинутих скупова називају расплинутим скуповима првог типа и расплинутим скуповима другог типа. Модел расплинутих скупова другог типа којем се у данашње време поклања посебна пажњаJerry M. Mendel — Type-2 Fuzzy Sets and Systems: An Overview — IEEE Computational Intelligence Magazine, vol. 2, no. 1, стр. 20-29, фебруар 2007L. A. Zadeh — Foreword to the Special Section on Computing with Words — IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 18, no. 3, стр. 437-440, јун 2010Robert John, Simon Coupland — Type-2 Fuzzy Logic: A Historical View — IEEE Computational Intelligence Magazine, стр. 57-62, фебруар 2007 су интервални расплинути скупови другог типа.

Од појаве теорије рачунања речима 1996. годинеL. A. Zadeh — Fuzzy Logic = Computing with Words — IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 4, no. 2, стр. 103-111, May 1996, примене расплинуте логике су забележиле значајни успонLotfi A. Zadeh, Janusz Kacprzyk — Computing with Words in Information/Intelligent Systems 2: Applications — Physica-Verlag, 1999. ..

Расплинути скуп првог типа мини|Слика 1. Континуални расплинути скуп првог типа. Ако је дат скуп елемената -{X}-, такав да је -{x ∈ X}- његов општи елемент, расплинути скуп првог типа (РС 1Т), -{A}-, се дефинише као пресликавање елемената -{X}- на вредности из интервала [0, 1]. Ово пресликавање се означава са μ-{A}-(-{x}-) и назива се функцијом припадања расплинутог скупа -{A}-. Вредност коју функција припадања даје за конкретан елеменат -{x'}- се назива степеном припадања елемента -{x'}- скупу -{A}-.Timothy J. Ross — Fuzzy Logic With Engineering Applications, Second Edition — University of New Mexico, USA, Johnson Wiley and sons, Ltd., 2004

Дискретан РС 1Т се записује употребом разломачке црте, при чему у имениоцу стоји елеменат из -{X = {x1, ... , x2}}-, а у бројиоцу његов одговарајући степен припадања:

Континуални расплинути скуп првог типа се записује употребом знака за интеграл у сличној форми, за општи елеменат -{x ∈ X}-:

На слици 1. је илустрован један РС 1Т -{A}-. Елеменат -{x'}- ∈ -{X}- се функцијом припадања μ-{A}- пресликава у реалну вредност из [0, 1]. Та вредност представља степен припадања -{x'}- расплинутим скупу -{A}-.

Расплинути скуп другог типа Године 1975, Заде је дошао на идеју да степен припадања тадашњег расплинутог скупа (данашњег РС 1Т) не мора да буде један јасно одређен реални број из [0, 1]. Он уместо тога може бити и расплинути скуп (РС 1Т). Овако се добија форма, која се графички може представити у три димензије. Такви скупови се данас називају расплинутим скуповима другог типа (РС 2Т). РС 2Т се према конвенцијама означавају са тилдом изнад имена скупа.Jerry M. Mendel, Hani Hagras, Robert I. John — Standard Background Material About Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems That Can Be Used By All Authors На пример, .

Променљива -{x'}-, која узима вредности са домена -{X}-, се назива примарна променљива. Резултујући степен припадања је РС 1Т. Интервал на којем се простире његов домен се назива примарним степеном припадања. Он се означава са -{Jx'}-. -{Jx'}- представља домен по којем се може кретати секундарна променљива -{u}-, а њен степен припадања је секундарни степен припадања. Континуално се скуп означава са:

У пракси је континуални РС 2Т интерполациона форма, која настаје од дискретног РС 2Т. Дискретни РС 2Т настаје обједињавањем више РС 1Т у заједничку форму. Ови РС 1Т се називају уграђеним РС 1Т (). Сваком уграђеном РС 1Т се такође придружује нова расплинута функција, која мења вредност према примарној променљивој -{x'}-, у опсегу [0, 1]. Њоме се одређује секундарни степен припадања за сваки уграђени РС 1Т.

центар|мини|500п|Слика 2. Континуални расплинути скуп другог типа.

Следи опис слике 2. Под а) се види дводимензиона пројекција РС 2Т на раван примерне променљиве и примарног степена припадања. Илустровано је више РС 1Т који су уграђени у дати РС 2Т. Под б), за дату примарну променљиву -{x'}-, означен је примарни степен припадања -{Jx}-, којег чине вредности између најмањег () и највећег () примарног степена припадања свих уграђених РС 1Т, за -{x'}-. Као пример једног од уграђених РС 1Т, издвојен је -{Ai}-. Његов примарни степен припадања је означен са -{μi(x')}-. Под в) је илустрован секундарни степен припадања у функцији од секундарне променљиве . Секундарни степен припадања уграђеног РС 1Т -{Ai}- је означен са -{Wi(x')}-.

Интервални расплинути скуп другог типа Оригинални концепт РС 2Т је још током раних 1980-их поједностављен, тако да се за степен припадања неке променљиве не добија нови РС 1Т, већ интервал. Другим речима, секундарни степен припадања је увек једнак 1. Тако настаје форма под именом интервални расплинути скуп другог типа (ИРС 2Т). За данашњу форму ИРС 2Т су заслужни Хиздал (-{Ellen Hisdal}-)E. Hisdal — “The IF THEN ELSE statement and interval-valued fuzzy sets of higher type” — Int. J. Man-Machine Studies, vol. 15, pp. 385-455, 1981, Шварц (-{Daniel G. Schwartz}-)D. G. Schwartz — “The case for an interval-based representation of linguistic truth” — Fuzzy Sets Syst., vol. 17, pp. 153-165, 1985, ТурксенI. Turksen — “Interval valued fuzzy sets based on normal forms” — Fuzzy Sets Syst., vol. 20, pp. 191-210, 1986, као и Лијанг (-{Qilian Liang}-) и МенделQilian Liang, Jerry M. Mendel — Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and Design — IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 8, no. 5, pp. 535-550, October 2000, ISSN: 1063-6706. У задњем цитираном раду се први пут спомињу горња и доња функција припадања, као елементи за поједностављење рада са ИРС 2Т.

Референце

Категорија:Расплинута логика