Матрица ротације у линеарној алгебри представља матрицу ротација у Еуклидовом простору. Нпр. матрица ротације тачака за угао θ око исходишта (односно ротација координатног система за угао -θ око координатног почетка) у xy-картезијевом простору супротно кретању казаљке на сату дата је са:
Матрице ротације су ортогоналне матрице са детерминантом једнаком јединици. . Скуп таквих матрица димензије n чини специјалну ортогоналну групу, познату као . Ротација у дводимензионалном простору У дводимензионалном простору вектор нових координата насталих ротацијом одговара множењу матрице ротације и вектора координата:
. На тај начин ротацијом добијају се нове координате (x',y') ротацијом тачке (x, y): , .
Ротација у тродимензионалном простору Три основне ротације око оси x, y и z дане су са:
Опште ротације за Ојлерове углове Општа матрица ротације у тродимензионалном простору може да се добије множењем матрица ротације за три Ојлерова угла α, β и γ (y-x-z конвенција за Ојлерове углове):
У случају ротације за углове , , око оси Z, X, Z (Z, X, Z конвенција) добија се:
Лијева теорија Скуп матрица ротације димензије n чини Лијеву групу звану специјална ортогонална група, познату као . Са сваком Лијевом групом повезана је Лијева алгебра, тако да у овом случају имамо Лијеву алгебру:
Лијева алгебра у тродимензионалном простору : има три генератора:
Лијеве заграде тих оператора задовољавају следеће релације:
Произвољна матрица у Лијевој алгебри може да се опише помоћу три генератора као:
Литература
Матрица ротације
Категорија:Матрице Категорија:Линеарна алгебра Категорија:Математичка физика