Кумерова функција или конфлуентна хипергеометријска функција представља решење Кумерове диференцијалне једначине:
Функција је добила име по немачком математичару Ернсту Кумеру, који је 1837. први увео ту функцију.
Дефиниција Кумерова функција је решење Кумерове диференцијалне једначине и облика је:
где је
Друго решење Кумерове диференцијалне једначине је Трикомијева функција , која је представљена преко Кумерове функције:
Специјални случајеви Витакерове функције и представљају решења Витакерове диференцијалне једначине и могу се приказати преко Кумерових функција:
У случају Кумерова функција се своди на Беселову функцију: и
Својства Кумерова функција може да се представи преко Лагерових полинома:
Трикомијева функција задовољава релацију:
Кумерове функције повезане су Кумеровим трансформацијама:
.
Кумерова функција повезана је релацијом:
Трикомијева функција се асимптотски понаша као општа хипергеометријска функција:
Интегрална репрезентација За Re b > Re a > 0, Кумерова функција M може представити помоћу интеграла:
тако да M представља карактеристичну функцију бета расподеле. За :
Могу да се представе и Барнсовим интегралима:
Литература
-{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, }- Конфлуентна хипергеометријска функција
Категорија:Специјалне функције