У нумеричкој анализи, Хермитова интерполација, названа по француском математичару Шарл Ермиту је метод интерполације. Тако створен Хермитов полином је сличан Њутновом интерполационом полиному у томе што су оба настала од рачунања са подељеним разликама.

Међутим, за разлику од Њутнове интерполације, Хермитова одређује непознату функцију и за дату вредност и за дату вредност у првих m извода. То значи да n(m + 1) вредности

морају бити познате, за разлику од првих n вредности потребне за Њутнову интерполацију. Добијени полином имати највећи могући степен n(m + 1) − 1, за разлику од Њутновог чији је највећи степен n − 1.

Коришћење

Тривијалан случај

Када користимо подељене разлике да израчунамо Хермитов полином функције f, први корак је да сваку тачку умножимо m пута. (Овде ћемо разматрати најједноставнији случај за сваку тачку.) Тада ако нам је дато тачака и вредности у тачкама и за функцију коју желимо да интерполирамо, креирамо

тако да су

Потом, правимо табелу подељених разлика за тачке . Мада за неке подељене разлике

што није дефинисано! У том случају, заменимо подељену разлику са .

Општи случај

У општем случају, претпоставимо да је функција у тачки k пута диференцијабилна. Онда има k копија . Када правимо табелу подељених разлика, разлике од ће имати исте врености и оне се рачунају са

На пример,

итд.

Пример

Нека је функција . Са вредностима ове функције и њена прва два извода у , добијамо {| class="wikitable" style="text-align: center; padding: 1em;" |- | x || ƒ(x) || ƒ'(x) || ƒ''(x) |- | −1 || 2 || −8 || 56 |- | 0 || 1 || 0 || 0 |- | 1 || 2 || 8 || 56

Пошто имамо информације из прва два извода, можемо направити скуп . Наша табела подељених разлика је онда

и полином изгледа

узимајући коефицијенте са дијагонале табеле подељених разлика и множећи k-ти коефицијент са , као што бисмо радили и код Њутновог полинома.

Грешка

Ако имамо полином H и функцију f, Код одређивања тачке функција грешке је

где је c непозната унутар интервала , K број тачака плус један и број извода познат за сваки плус један.

Категорија:Интерполација