thumb|325px|График успонске функције
Успонска функција (или рампа функција) је унарна функција над пољем реалних бројева. Дефинише се као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности.
Ова функција се доста користи у инжењерству (нпр. у теорији обраде сигнала). Име је добила због изгледа њеног графика.
Дефиниције
Успонска функција () се аналитички може дефинисати на више начина. Неке од дефиниција су: Преко система једначина:
Преко функције максимума:
Као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности:
до чега се може доћи и гледајући дефиницију функције ,
за и Множењем улазне променљиве са :
Конволуцијом Хевисајдове функције са самом собом:
Интеграцијом Хевисајдове функције:
Аналитичка својства
Ненегативност
Успонска функција је ненегативна на целом њеном домену, па јој је апсолутна вредност једнака самој себи.
и
Извод Извод успонске функције је Хевисајдова функција:
за
Други извод Успонска функција задовољава следећу диференцијалну једначину:
где је Диракова делта функција. Ово значи да је успонска функција заправо Гринова функција за оператор другог извода. То значи да свака непрекидна функција , са другим изводом , задовољава једначину:
за .
Фуријеова трансформација
где је Диракова делта функција (у једначини изнад се појављује њен извод).
Лапласова трансформација Једнострана Лапласова трансформација успонске функције је дата као:
Види још
Хевисајдова функција Диракова делта функција
Референце
Спољашње везе Чланак о успонској функцији на сајту -{Mathworld}-
Категорија:Реална анализа Категорија:Специјалне функције