thumb|right|upright=1.15|Планков закон тачно описује зрачење црног тела. Овде је приказана породица кривих за различите температуре. Класична (црна) крива одступа од посматраног интензитета на високим фреквенцијама (кратким таласним дужинама).
У физици, Планков закон (такође и Планков закон зрачења) описује спектралну густину електромагнетног зрачења које емитује црно тело у термодинамичкој равнотежи на датој температури , када не постоји нето проток материје или енергије између тела и његове околине.
Крајем 19. века, физичари нису могли да објасне зашто посматрани спектар зрачења црног тела, који је до тада био тачно измерен, значајно одступа на вишим фреквенцијама од онога што су предвиђале постојеће теорије. Године 1900, немачки физичар Макс Планк је хеуристички извео формулу за посматрани спектар, претпоставивши да хипотетички електрично наелектрисани осцилатор у шупљини која садржи зрачење црног тела може да промени своју енергију само у минималном инкременту, , који је пропорционалан фреквенцији придруженог електромагнетног таласа. Иако је Планк првобитно сматрао хипотезу о подели енергије на инкременте математичким триком, уведеним само да би се добио тачан одговор, други физичари, укључујући Алберта Ајнштајна, надовезали су се на његов рад, те се Планков увид данас препознаје као фундаментално важан за квантну теорију.
Дефиниција Свако физичко тело спонтано и континуирано емитује електромагнетно зрачење, а спектрална радијанса тела, , описује спектралну емисиону моћ по јединици површине, по јединици просторног угла и по јединици фреквенције за одређене фреквенције зрачења. Однос дат Планковим законом зрачења, приказан у наставку, показује да са повећањем температуре, укупна израчена енергија тела расте, а врх емитованог спектра се помера ка краћим таласним дужинама. Према Планковом закону расподеле, спектрална густина енергије (енергија по јединици запремине по јединици фреквенције) на датој температури дата је са:
Алтернативно, закон се може изразити за спектралну радијансу тела за фреквенцију на апсолутној температури која је дата као:
где је Болцманова константа, је Планкова константа, а је брзина светлости у средини, било да је материјална или вакуум.
СИ јединице спектралне радијансе су . Спектрална радијанса има јединице .
CGS јединице спектралне радијансе су .
Термини и су међусобно повезани фактором , пошто је независно од смера, а зрачење се креће брзином .
Спектрална радијанса се такође може изразити по јединици таласне дужине уместо по јединици фреквенције. Поред тога, закон се може изразити и другим терминима, као што су број фотона емитованих на одређеној таласној дужини или густина енергије у запремини зрачења.
У лимесу ниских фреквенција (тј. дугих таласних дужина), Планков закон тежи Рејли-Џинсовом закону, док у лимесу високих фреквенција (тј. малих таласних дужина) тежи Виновој апроксимацији.
Макс Планк је развио закон 1900. године само са емпиријски одређеним константама, а касније је показао да је, изражен као расподела енергије, то јединствена стабилна расподела за зрачење у термодинамичкој равнотежи. Као расподела енергије, она је једна из породице расподела топлотне равнотеже које укључују Бозе-Ајнштајнову расподелу, Ферми-Диракову расподелу и Максвел-Болцманову расподелу.
Зрачење црног тела
thumb|upright=1.15|Сунце се апроксимира као радијатор црног тела. Његова ефективна температура је око .
Црно тело је идеализовани објекат који апсорбује и емитује све фреквенције зрачења. У близини термодинамичке равнотеже, емитовано зрачење је блиско описано Планковим законом и због своје зависности од температуре, Планково зрачење се назива топлотним зрачењем, тако да што је виша температура тела, то више зрачења емитује на свакој таласној дужини.
Планково зрачење има максимални интензитет на таласној дужини која зависи од температуре тела. На пример, на собној температури (~), тело емитује топлотно зрачење које је углавном инфрацрвено и невидљиво. На вишим температурама количина инфрацрвеног зрачења се повећава и може се осетити као топлота, а емитује се и више видљивог зрачења, тако да тело светли видљиво црвено. На вишим температурама, тело је светло жуто или плаво-бело и емитује значајне количине зрачења кратких таласних дужина, укључујући ултраљубичасто и чак X-зраке. Површина Сунца (~) емитује велике количине и инфрацрвеног и ултраљубичастог зрачења; његова емисија је највећа у видљивом спектру. Ово померање услед температуре назива се Винов закон померања.
Планково зрачење је највећа количина зрачења коју било које тело у топлотној равнотежи може емитовати са своје површине, без обзира на његов хемијски састав или површинску структуру. Пролаз зрачења кроз границу између медија може се окарактерисати емисивношћу границе (однос стварне радијансе према теоријској Планковој радијанси), обично означеном симболом . Она генерално зависи од хемијског састава и физичке структуре, температуре, таласне дужине, угла проласка и поларизације. Емисивност природне границе је увек између и 1.
Тело које се граничи са другим медијумом, а које истовремено има и апсорбује сво зрачење које на њега падне, назива се црно тело. Површина црног тела може се моделирати малим отвором у зиду велике коморе која се одржава на уједначеној температури са непрозирним зидовима који, на свакој таласној дужини, нису савршено рефлектујући. У равнотежи, зрачење унутар ове коморе је описано Планковим законом, као и зрачење које излази из малог отвора.
Као што је Максвел-Болцманова расподела јединствена расподела енергије максималне ентропије за гас материјалних честица у топлотној равнотежи, тако је Планкова расподела за гас фотона. За разлику од материјалног гаса где масе и број честица играју улогу, спектрална радијанса, притисак и густина енергије фотонског гаса у топлотној равнотежи су у потпуности одређени температуром.
Ако фотонски гас није планковски, други закон термодинамике гарантује да ће интеракције (између фотона и других честица или чак, на довољно високим температурама, између самих фотона) проузроковати промену расподеле енергије фотона и приближавање Планковој расподели. У таквом приступу термодинамичкој равнотежи, фотони се стварају или анихилирају у исправном броју и са исправним енергијама како би испунили шупљину Планковом расподелом док не достигну равнотежну температуру. То је као да је гас мешавина подгасова, по један за сваки опсег таласних дужина, и сваки подгас на крају достигне заједничку температуру.
Количина је спектрална радијанса као функција температуре и фреквенције. Она има јединице W·m−2·sr−1·Hz−1 у СИ систему. Инфинитезимална количина снаге се зрачи у правцу описаном углом од нормале на површину од инфинитезималног елемента површине у инфинитезимални просторни угао у инфинитезималном фреквенцијском опсегу ширине центрираном на фреквенцији . Укупна снага израчена у било који просторни угао је интеграл од по те три величине, и дата је Стефан-Болцмановим законом. Спектрална радијанса Планковог зрачења из црног тела има исту вредност за сваки правац и угао поларизације, па се каже да је црно тело Ламбертов радијатор.
Различити облици Планков закон се може срести у неколико облика у зависности од конвенција и преференција различитих научних области. Различити облици закона за спектралну радијансу су сажети у табели испод. Облици са леве стране се најчешће срећу у експерименталним областима, док се они са десне стране најчешће срећу у теоријским областима.
+ Радијанса изражена преко различитих спектралних променљивих са са променљива расподела променљива расподела фреквенција угаона фреквенција таласна дужина угаона таласна дужина таласни број угаони таласни број фракциона ширина опсега
У формулацији фракционе ширине опсега, а интеграција се врши у односу на
Планков закон се такође може писати у терминима спектралне густина енергије () множењем са :
+ Спектрална густина енергије изражена преко различитих спектралних променљивих са са променљива расподела променљива расподела фреквенција угаона фреквенција таласна дужина угаона таласна дужина таласни број угаони таласни број фракциона ширина опсега
Ове расподеле представљају спектралну радијансу црних тела — снагу емитовану са емитујуће површине, по јединици пројектоване површине емитујуће површине, по јединици просторног угла, по спектралној јединици (фреквенција, таласна дужина, таласни број или њихови угаони еквиваленти, или фракциона фреквенција или таласна дужина). Пошто је радијанса изотропна (тј. независна од смера), снага емитована под углом у односу на нормалу је пропорционална пројектованој површини, а самим тим и косинусу тог угла према Ламбертовом косинусном закону, и неполаризована је.
Кореспонденција између облика спектралних променљивих Различите спектралне променљиве захтевају различите одговарајуће облике изражавања закона. Генерално, не може се конвертовати између различитих облика Планковог закона једноставном заменом једне променљиве другом, јер то не би узело у обзир да различити облици имају различите јединице. Јединице таласне дужине и фреквенције су реципрочне.
Одговарајући облици израза су повезани јер изражавају једну исту физичку чињеницу: за одређени физички спектрални инкремент, зрачи се одговарајући одређени физички инкремент енергије.
Ово важи без обзира да ли се изражава у терминима инкремента фреквенције, , или, сходно томе, таласне дужине, , или фракционе ширине опсега, или . Увођење знака минус може указати да инкремент фреквенције одговара декременту таласне дужине.
Да би се конвертовали одговарајући облици тако да изражавају исту количину у истим јединицама, множимо спектралним инкрементом. Тада, за одређени спектрални инкремент, одређени физички инкремент енергије може се написати
што доводи до
Такође, , тако да је . Заменом се добија кореспонденција између облика фреквенције и таласне дужине, са њиховим различитим димензијама и јединицама., Сходно томе,
Очигледно, положај врха спектралне расподеле за Планков закон зависи од избора спектралне променљиве. Ипак, на неки начин, ова формула значи да је облик спектралне расподеле независан од температуре, према Виновом закону померања, као што је детаљније објашњено у наставку у § Својства §§ Процентили.
Облик фракционе ширине опсега је повезан са другим облицима преко .
Прва и друга радијациона константа У горе наведеним варијантама Планковог закона, варијанте таласне дужине и таласног броја користе термине и који се састоје само од физичких константи. Сходно томе, ови термини се могу сматрати самим физичким константама, и стога се називају прва радијациона константа и друга радијациона константа са
и
Користећи радијационе константе, варијанта Планковог закона по таласној дужини може се поједноставити на
и варијанта по таласном броју се може поједноставити на одговарајући начин.
се овде користи уместо јер је то СИ симбол за спектралну радијансу. у се односи на то. Ово је неопходно јер се Планков закон може преформулисати да даје спектралну радијантну егзитансу уместо спектралне радијансе , у ком случају замењује , са
тако да се Планков закон за спектралну радијантну егзитансу може написати као
Како су се мерне технике побољшавале, Генерална конференција за тегове и мере је ревидирала своју процену ; видети за детаље.
Физика right|thumb|upright=1.15|Замрзавање високоенергетских осцилатора