Асимптота је права линија или крива -{A}- којој се друга крива -{B}- (она коју проучавамо) приближава све ближе како идемо дуж ње. Како се крећемо дуж -{B}-, раздаљина између ње и асимптоте -{A}- тежи да постаје све мања и мањa. Крива може али не мора да додирне своју асимптоту. У ствари, крива може да пресече асимптоту бесконачан број пута, али њено максимално одступање од асимптоте се смањује.
десно|мини|320п|У графу , -{x}- и -{y}- осе су асимптоте.
десно|мини|320п|У графу , -{y}- оса -{(x = 0)}- и права -{y = x}- су асимптоте.
Асимптоте и графици функција Асимптоте се формално дефинишу помоћу лимеса.
Нека је -{f}- функција. Тада је права -{y = a}- хоризонтална асимптота за -{f}- ако
, или
Интуитивно, ово значи да -{f(x)}- може прићи произвољно близу -{a}- ако -{x}- учинимо довољно великим. Колико велико је довољно велико зависи од тога колико близу желимо да буду -{f(x)}- и -{a}-. Ово значи да ће далеко дуж криве, крива бити врло близу праве.
Уколико је , и онда граф функције -{f}- има две хоризонталне асимптоте: -{y = a}- и -{y = b}-. Пример такве функције је аркустангенс.
Права -{x = a}- је вертикална асимптота функције -{f}- ако било који од следећих услова важи:
Интуитивно, ако је -{x = a}- асимптота за -{f}-, онда ако -{x}- прилази -{a}- са једне стране, вредност -{f(x)}- расте без ограничења; тј, -{f(x)}- постаје врло велико (позитивно или негативно), и, у ствари, постаје веће од било које задате вредности.
Специфичан пример асимптота се може наћи код графика функције -{f(x) = 1/x}-, код кога се јављају две асимптоте: хоризонтална: -{y = 0}- и вертикална: -{x = 0}-.
-{f(x)}- може али не мора бити дефинисано у тачки -{a}-: шта се са функцијом дешава тачно у тачки -{x = a}- се не тиче асимптоте. На пример, размотримо функцију
Како , -{f(x)}- има вертикалну асимптоту у 0, иако је .
Асимптоте графика функције не морају да буду паралелне -{x}- или -{y}- оси, као што се може видети на графику -{f(x)=x +1/x}-, који има за асимптоте -{y}- осу, и праву -{y = x}-. Када асимптота није паралелна -{x}- или -{y}- оси, онда се она назива коса асимптота. Ако је -{y = mx + b}-, било која не-вертикална права, онда функција -{f(x)}- има асимптоту у њој ако
, или
лево|мини|График функције може да има вертикалне, хоризонталне и косе асимптоте, као на пример код функције
десно|мини|320п|Крива може да пресече своју асимптоту, чак и бесконачан број пута.
Друга значења За функцију -{f(x)}- се може рећи да је асимптотска функцији -{g(x)}- када -{x → ∞}-. Ово може да има неко од следећа четири различита значења: -{f(x) − g(x) → 0}-. -{f(x) / g(x) → 1}-. -{f(x) / g(x)}- има лимес различит од нуле. -{f(x) / g(x)}- је ограничено и не тежи нули. Види нотација великог O.
300px|thumb|График функције може да има две хоризонталне асимптоте. Пример такве функције је
Види још Асимптотска анализа Асимптотска крива
Категорија:Математичка анализа