Теорема потпуне вероватноће је појам из вероватноће. Користи се за израчунавање вероватноће неког догађаја у односу на његов потпун систем хипотеза.
Потпун систем хипотеза Ако за узајамно искључиве догађаје , ... , и догађај важи:
тада се каже да догађаји , ... , чине потпун систем хипотеза у односу на догађај .
На пример, ако имамо догађаје и , тада су догађај и њему супротан догађај заправо потпун систем хипотеза у односу на догађај , јер свакако важи .
Теорема потпуне вероватноће Ако догађаји , ... , чине потпун систем хипотеза у односу на догађај A, односно, ако је где је скуп свих могућих елементарних догађаја, тада важи теорема потпуне вероватноће:
Доказ теореме следи из чињенице да за потпун систем хипотеза важи:
где је скраћени запис . На основу овога, како су догађаји , ... , узајамно искључиви, важи:
Даље се применом правила условне вероватноће добија теорема потпуне вероватноће.
Види још Вероватноћа Теорија вероватноће Условна вероватноћа Бајесова формула
Референце
Литература
Категорија:Вероватноћа