мини|250px|Univerzalna kidalica se koristi za mjerenje Jangovog modula elastičnosti мини|250px|Ispitivanje u tri tačke

Jangov modul elastičnosti ili samo modul elastičnosti predstavlja mjeru krutosti materijala i jednak je odnosu vučnog naprezanja i linijske vučne deformacije, u linearnom ili elastičnom dijelu dijagrama naprezanja. Krutost materijala je važna veličina pri određivanju stabilnosti i sigurnosti neke konstrukcije. Jangov modul elastičnosti vrijedi i za kompresiona naprezanja kod većine materijala:, Tehnički fakultet Rijeka, Božidar Križan i Saša Zelenika, 2011.

gdje je: -{E}- — Jangov modul elastičnosti (-{N/mm2}-); -{F}- — sila koja produžava šipku ili štap (-{N}-); -{A0}- — početni poprečni presjek šipke ili štapa u mirovanju (-{mm2}-); -{ΔL}- — produženje šipke ili štapa (-{m}-); -{L0}- — početna dužina šipke ili štapa (-{m}-); -{σ}- — naprezanje u šipki ili štapu (-{N/mm2}-), -{ε}- — odnos produženja šipke ili štapa i njene dužine (bez dimenzije ili -{ΔL/Lo}-).

Jangov modul elastičnosti je nazvan prema britanskom naučniku Tomasu Jangu, iako je sam pojam razvio matematičar Leonard Ojler, a prvi je eksperimente izveo Italijan Đordano Rikati 1782, 25 godina prije Tomasa Janga.

Primjena Jangov modul elastičnosti može poslužiti da se izračuna produženje ili suženje nekog materijala, koji je pod uticajem neke spoljne sile. Da bi se tačno odredila promjena obima nekog krutog materijala, pod uticajem sile, potrebno je da se poznaju i još neka svojstva materijala, kao što je modul smicanja -{G}-, gustina ili Puasonov odnos -{υ}-.

Hukov zakon za elastične materijale je:

ili

gdje je: -{σ}- — naprezanje u šipki ili štapu (-{N}-/-{mm2}-), -{E}- — Jangov modul elastičnosti (-{N/mm2}-), -{ε}- — odnos produženja šipke ili štapa i njene dužine (bez dimenzije ili -{ΔL/L}-), -{L}- — dužina štapa, -{ΔL}- — produženje šipke ili štapa (-{mm}-), -{F}- — sila koja produžava šipku ili štap (-{N}-), -{A}- — poprečni presjek šipke ili štapa (-{mm2}-)„Elementi strojeva”, -{Karl-Heinz Decker}-, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.

Hukov zakon vrijedi (do granice razvlačenja) za čelik, a može da posluži i za bakar, aluminijum i drvo). Za neke druge materijale vrijedi potencijalni Hukov zakon, koji je utvrđen na osnovu preciznih mjerenja:„Strojarski priručnik”, Bojan Kraut, Tehnička knjiga Zagreb 2009.

-{ε = αo σn}- gdje je: -{αo ≈ 1/E}-, -{n}- — za sivi liv -{n}- = 1,08 za izvlačenje i -{n}- = 1,04 za pritisak; za liveni cink, granit, beton vrijedi -{n}- = 1,14—1,16; za kožu i užad od konoplje -{n}- = 0,7.

Ukoliko je poznat Jangov modul elastičnosti za neki materijal, može se izračunati sila koja djeluje na njega, ako se izmjeri produženje ili suženje materijala:

Na osnovu Hukovog zakona i Jangovog modula elastičnosti može se izračunati i konstanta opruge -{k}-:

gdje je:

Ili potencijalna energija opruge:

Odnosi između elastičnih konstanti Za homogene izotropne materijale postoji jednostavan odnos između elastičnih konstanti (Jangov modul elastičnosti -{E}-, modul smicanja -{G}-, ukupni modul elastičnosti -{K}- i Puasonov odnos -{υ}-):

Vrijednosti Jangovog modula elastičnosti

Jangov modul elastičnosti se ispituje ponekad sa različitim metodima i uzorcima za ispitivanje, pa postoje male razlike u poređenju njihovih vrijednosti.

+ Približne vrijednosti Jangovog modula elastičnosti za različite materijale-{engineeringtoolbox.com}- Materijal -{GPa}- -{lbf}-/-{in}-2 (-{psi}-) Guma (male deformacije) 0,01—0,1 1.500—15.000-{PTFE}- (Teflon) 0,5 75.000 Polietilen male gustine 0,2 30.000 Polietilen velike gustine (-{HDPE}-) 0,8 Polipropilen 1,5-2 217.000—290.000 Proteinska ljuska virusa (kapsida)Proc Nat Acad Sci USA., 2004, Ivanovska IL, de Pablo PJ, Sgalari G, MacKintosh FC, Carrascosa JL, Schmidt CF, Wuite GJL: "Bacteriophage capsids: Tough nanoshells with complex elastic properties" 1—3 150.000—435.000 Polietilentereftalat ili Dacron 2—2,7 Polistiren 3—3,5 435.000—505.000 Najlon 2—4 290.000—580.000 Dvoatomne frustule (uglavnom silicijumova kiselina)J Nanosci Nanotechnol., 2005.|Subhash G, Yao S, Bellinger B, Gretz MR.: "Investigation of mechanical properties of diatom frustules using nanoindentation" 0,35—2,77 50.000—400.000 Vlaknasti paneli srednje gustine„MDF Material Properties Data: Medium Density Fiberboard (MDF)” 4 580.000 Borovo drvo (uzduž vlakana) 8,963 1.300.000 Hrastovo drvo (uzduž vlakana) 11 1.600.000 Beton velike čvrstine 30 4.350.000 Vlakna konopljeNabi Saheb D., Jog J. P.: "Natural fibre polymer composites: a review", Advances in Polymer Technology, 1999. 35 Magnezijum metal (-{Mg}-) 45 6.500.000 Vlakna lanaBodros E.: "Analysis of the flax fibres tensile behaviour and analysis of the tensile stiffness increase", Composite Part A, 2002. 58 Aluminijum 69 10.000.000 Vlakna kopriveBodros E., Baley C.: "Study of the tensile properties of stinging nettle fibres (Urtica dioica)", Materials Letters, 2008. 87 Staklo 50—90 Aramidna vlaknaDuPont: "Kevlar Technical Guide", 2001. 70,5—112,4 Sedef na školjkašima (uglavnom kalcijum karbonat) 70 10.000.000 Zubna gleđ (uglavnom kalcijum fosfat)Journal of Materials Science, 1981, "Spherical indentation of tooth enamel" M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood 83 12.000.000 Mesing i bronza 100—125 17.000.000 Titanijum (-{Ti}-) 16.000.000 Titanijumova jedinjenja 105—120 15.000 000—17.500.000 Bakar (-{Cu}-) 117 17.000.000 Stakloplastika (70/30 težinski, uzduž vlakana) 40—45 5.800.000—6.500.000 Poliesterska stakloplastikaPolyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass) . SubsTech, 2008. 17,2 2.500.000 Ugljenikova stakloplastika (50/50 težinski, uzduž vlakana) 125—150 18.000.000—22.000.000 Ugljenikova stakloplastika (70/30 težinski, uzduž vlakana) Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech] . Substech.com, 2006. 181 26.300.000 SilicijumPhysical properties of Silicon (Si) Ioffe Institute Database, 2011. 130—185 Kovano gvožđe 190—210 Čelik 200 29.000.000 Polikristalni itrijum-gvozdeni granati (-{YIG}-) 193 28.000.000 Jednokristalni itrijum-gvozdeni granati (-{YIG}-) 200 30.000.000 Berilijum (-{Be}-) 287 42.000.000 Molibden (-{Mo}-) 329 Volfram (-{W}-) 400—410 58.000.000—59.500.000 Safir (-{Al2O3}-) uzduž -{C-}-ose 435 63.000.000 Silicijum karbid (-{SiC}-) 450 65.000.000 Osmijum (-{Os}-) 550 79.800.000 Volfram karbid (-{WC}-) 450—650 65.000.000—94.000.000 Jednozidne ugljenikove nanocijevi "Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes", L. ForroY.H.Yang, Applied Physics Letters, 2011, "Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy" 1000 145.000.000 Grafen 1000 Dijamant (-{C}-) Spear and Dismukes,, NY, 1994. 1220 150.000.000—175.000.000

Reference

Literatura

ASTM E 111, "Standard Test Method for Young's Modulus, Tangent Modulus, and Chord Modulus" The ASM Handbook (various volumes) contains Young's Modulus for various materials and information on calculations. Online version

Spoljašnje veze -{Matweb: free database of engineering properties for over 115,000 materials}- -{Young's Modulus for groups of materials, and their cost}-

Категорија:Mašinstvo Категорија:Materijali Категорија:Физичке величине