У математици, мјерљиви простор или Борелов простор је основни објект у теорији мјера. Састоји се од скупа и -{σ}--алгебре на овом скупу и даје информације о скуповима који ће се мјерити.
Дефиниција Размотримо неиспразни скуп -{}- и -{σ}--алгебру -{}- на -{}-. Тада се торка -{}- назива мјерљивим простором.
Имајте на уму да за разлику од простора за мјерење, није потребна никаква мјера за мјерљиви простор.
Примјер Погледајте скуп
Једна могућа σ-алгебра би била
Тада је -{}- мјерљиви простор. Друга могућа -{σ}--алгебра била био партитивни скуп на -{:}-
Са овим, други мјерљиви простор на скупу -{}- је дат са -{}-.
Обични мјерљиви простори Ако је -{}- коначан или пребројив бесконачан, -{σ}--алгебра је већину времена партитивни скуп на -{}-, тако да је -{}-. То доводи до мјерног простора -{}-.
Ако је -{}- тополошки простор, -{σ}--алгебра је најчешће Борелова -{σ}--алгебра -{}-, тако да је -{}-. То доводи до мјерљивог простора -{}- који је заједнички за све тополошке просторе као што су реални бројеви -{}-.
Двосмисленост са Бореловим просторима Термин Борелов простор се користи за различите типове мјерљивих простора. Може се односити на било који мјерљиви простор, тако да је синоним за мјерљиви простор као што је горе дефинисано мјерљиви простор који је Борел изоморфан мјерљивом подскупу реалних бројева (из Борелове -{σ}--алгебре)
Референце
Категорија:Теорија мере