мини|300x300пиксел| Репрезентација узорковања сигнала. Континуирани сигнал представљен је зеленом бојом, док су дискретни узорци означени плавим вертикалним линијама. У обради сигнала, узорковање је смањење континуираног времена сигнала на дискретни временски сигнал . Уобичајени пример је претварање звучног таласа (континуирани сигнал) у низ узорака (дискретни временски сигнал).
Узорак је вредност или скуп вредности у тренутку и / или простору. Узоркник је подсистем или операција која извлачи узорке из континуираног сигнала . Теоретски идеалан узорак даје узорке еквивалентне тренутној вредности континуираног сигнала у жељеним тачкама.
Изворни сигнал се може пронаћи из низа узорака, све до Никвистове границе, преношењем низа узорака кроз тип нископропусног филтра који се назива реконструкцијски филтер.
Теорија Узорковање се може обавити за функције које варирају у простору, времену или било којој другој димензији, а слични резултати се добијају у две или више димензија.
За функције које варирају са временом, нека је s(t) континуирана функција (или „сигнал“) за узорковање и нека се узорковање врши мерењем вредности континуиране функције сваких Т секунди, што се назива интервал узорковања или период узорковања . Тада је узоркована функција дата редоследом :
s (nT), за целoбројне вредности n .
Учесталост узорковања или брзина узорковања, fs , је просечни број узорака добијених у једној секунди ( узорци у секунди ), дакле fs= 1/Т.
Реконструкција континуиране функције из узорака врши се интерполацијским алгоритмима. Формула за интерполацију Витакер-Шенон математички је еквивалентна идеалном филтеру ниског пропусног нивоа чији је улаз низ Диракових делта функција које су модулиране (множене) вредностима узорака. Када је временски интервал између суседних узорака константан (Т), низ делта функција назива се Диракова поворка импулса . Математички, модулирана Диракова поворка импулса је еквивалентна производу функције поворке импулса са s(t). Та чисто математичка апстракција понекад се назива и узорковање импулса .
Већина узоркованих сигнала није једноставно похрањена и реконструисана. Али верност теоријске реконструкције уобичајена је мера ефикасности узорковања. Та се верност смањује када s(t) садржи фреквенцијске компоненте чија је периодичност мања од два узорка; или еквивалентно да је однос циклуса према узорцима већи од ½ (види алијасинг ). Вредност ½ циклуси/узорак × fs узорци / сек = fs/2 циклуса / сек ( у херцима ) познат је као Никвист-ова фреквенција узорка. Стога је s(t) обично излаз нископропусног филтера, функционално познат као анти-алијасинг филтер . Без филтера против ублажавања (анти-алијасинг филтер), фреквенције веће од Никвистове фреквенције утицаће на узорке на начин који је погрешно интерпретиран интерполацијским процесом.
Практична разматрања У пракси се континуирани сигнал узоркује помоћу аналогно-дигиталног конвертора (АДК), уређаја са различитим физичким ограничењима. Ово резултира одступањима од теоријски савршене реконструкције, која се у заједници називају изобличењем .
Могу се појавити различите врсте изобличења, укључујући:
Алиасинг . Извесна количина алјиасинга је неизбежна јер само теоријске, бесконачно дуге, функције не могу имати садржај фреквенције изнад Никвистове фреквенције. Пласман се може произвести произвољно малим коришћењем довољно великог поретка филтера за ублаживање. Грешка отвора резултат је чињенице да је узорак добијен као просек времена у подручју узорковања, а не да је једнако вредности сигнала у моменту узорковања H.O. Johansson and C. Svensson, "Time resolution of NMOS sampling switches", IEEE J. Solid-State Circuits Volume: 33, Issue: 2, pp. 237–245, Feb 1998. . У кругу узорка и задржавања на бази кондензатора, грешке отвора се уводе са више механизама. На пример, кондензатор не може тренутно да прати улазни сигнал и кондензатор не може да се истовремено изолише од улазног сигнала. Одступање од прецизних временских интервала узорка. Шум, укључујући буку термичког сензора, аналогни шум струје, итд. Многострука граница грешке, узроковано услед немогућности АДК да улазне вредности мења довољно брзо. Квантизација као последица коначне прецизности речи које представљају конвертиране вредности. Грешка због других нелинеарних ефеката мапирања улазног напона у конвертоване излазне вредности (поред ефеката квантизације).
Иако употреба превеликог узорковања може у потпуности елиминисати грешку отвора и ублажавање премештајући их из пропусног опсега, ова техника се не може практички користити изнад неколико GHz и може бити прилично скупа на много нижим фреквенцијама. На даље, иако претерано узорковање може смањити грешку квантизације и нелинеарност, не може их у потпуности елиминисати. Сходно томе, практични аналаогно-дигитални конвертори на аудио фреквенцијама обично не показују алијасинг, грешку отвора и нису ограничени грешком квантизације. Уместо тога, доминира аналогни шум. На радио и микроталасним фреквенцијама где је прекомерно узорковање непрактично, а филтери скупи, грешка отвора, грешка квантизације и подбацивање могу бити значајна ограничења.
Треперење, бука и квантизација често се анализирају тако да се моделирају као случајне грешке додате вредностима узорка. Интеграциони ефекти и ефекти задржавања нула реда могу се анализирати као облик филтрирања са малим пролазима . Нелинеарности било аналогно-дигиталног конвертора или дигитално-аналогног конвертора анализирају се заменом идеалног линеарног мапирања функција предложеном нелинеарном функцијом .
Примена
Узорковање звука Дигитални аудио користи пулсну кодну модулацију и дигиталне сигнале за репродукцију звука. Ово укључује аналогно-дигиталну конверзију (АДК), дигитално-аналогну конверзију (ДАК), складиштење и пренос. Заправо, систем који се обично назива дигиталним заправо је аналогни дискретни ниво претходног електричног аналога. Иако модерни системи могу бити прилично суптилни у својим методама, основна употреба дигиталног система је могућност складиштења, преузимања и преноса сигнала без губитка квалитета.
Узорковање Уобичајена јединица брзине узорковања је Hz, што је херц и значи "узорци у секунди". Као пример, 48 kHz је 48.000 узорака у секунди.
Када је потребно снимити звук који покрива читавих 20–20.000 Hz pаспонa људског слуха , као што су снимање музике или више врста акустичних догађаја, аудио таласни облици обично се узоркују на 44,1 kHz ( CD ), 48 kHz, 88.2 kHz или 96 kHz. Захтев за приближно двоструком стопом последица је Никвистове теореме . Стопе узорковања веће од око 50 kHz до 60 kHz не може пружити више употребљивих информација људским слушаоцима. Рани професионални произвођачи аудио опреме одабрали су стопе узорковања у региону од 40 до 50 kHz из тог разлога.
Постојао је индустријски тренд ка стопи узорковања знатно изнад основних захтева: 96 kHz, па чак и 192 kHz Иако су ултразвучне фреквенције нечујне за људе, снимање и мешање са већим брзинама узорковања је ефикасно у уклањању изобличења која могу бити изазвана алијасингом . Супротно томе, ултразвучни звукови могу да буду у интеракцији и могу да модулирају звучни део фреквенцијског спектра ( интермодулациона дисторзија ), деградирајући верност. Једна предност већих фреквенција узорковања је та што оне могу ублажити захтеве за дизајн филтера са ниским пролазима за аналогно-дигитални конвертор и дигитално-аналогни конвертор, али са модерним сигма-делта претварачима ова предност је мање важна.
Друштво за аудио инжењеринг препоручује 48 kHz брзину узорковања за већину апликација, али даје препознавање на 44.1 kHz за компактни диск (CD) и друге сврхе потрошача, 32 kHz за апликације повезане са преносом и 96 kHz за већу пропусни опсег или ублажено филтрирање . И Лаври Инџиниринг и Ј. Роберт Стјуарт наводе да би идеална брзина узорковања била око 60 kHz, али пошто ово није стандардна фреквенција, за потребе снимања препоручује се 88,2 или 96 kHz.
Потпунија листа уобичајених стопа узорковања звука је: