U teoriji verovatnoće, uslovna nezavisnost opisuje situacije u kojima je posmatranje irelevantno ili suvišno kada se ocenjuje sigurnost hipoteze. Uslovna nezavisnost se obično formuliše u terminima uslovne verovatnoće, kao poseban slučaj gde je verovatnoća hipoteze datog neinformativnog posmatranja jednaka verovatnoći bez njega. Ako je hipoteza, a i su zapažanja, uslovna nezavisnost se može navesti kao jednakost:
gde je verovatnoća da je za dato i . Pošto je verovatnoća za za dato ista kao verovatnoća za za dato i , ova jednakost izražava da ništa ne doprinosi izvestnosti od . U ovom slučaju, kaže se da su i uslovno nezavisni za dato , napisano simbolično kao: . Na jeziku notacije kauzalne jednakosti, opisane su dve funkcije: i , koje obe zavise od zajedničke promenljive kao uslovno nezavisne korišćenjem notacije , što je ekvivalentno notaciji .
Koncept uslovne nezavisnosti je od suštinskog značaja za teorije statističkog zaključivanja zasnovane na grafovima, jer uspostavlja matematičku relaciju između kolekcije uslovnih iskaza i grafoida.
Uslovna nezavisnost događaja
Neka su , , i događaji. Za i se kaže da su uslovno nezavisni za dato ako i samo ako je i:
Ovo svojstvo se obično zapisuje kao: , što se čita kao .
Ekvivalentno, uslovna nezavisnost se može navesti kao:
gde je zajednička verovatnoća za i za dato . Ova alternativna formulacija navod da su i nezavisni događaji, za dato .
To pokazuje da je ekvivalentno .
Dokaz ekvivalentne definicije
ako je (definicija uslovne verovatnoće)
ako je (pomnože se obe strane sa )
ako je (podele se obe strane sa )
ako je (definicija uslovne verovatnoće)
Reference
Spoljašnje veze
Категорија:Теорија вероватноће Категорија:Мултиваријантна статистика