Ело рејтинг

мини|Графикони вероватноћа и промена Ело рејтинга. Ело рејтинг је математичка метода за израчунавање релативних нивоа вештина играча у играма са нултом сумом као што су шах или еспорт. Име је добио по свом творцу Арпаду Елу, мађарско-америчком шаховском мајстору и професору физике.

Ело систем је изумљен да би побољшао систем рејтинга у шаху у односу на претходно коришћени Харкнесов систем. Поред шаха, Ело рејтинг се може користи као систем рејтинга у фудбалу, америчком фудбалу, бејзболу, кошарци, билијару, разним друштвеним играма и е-спортовима, а од недавно и у великим језичким моделима.

Разлика у рејтингу између два играча служи као прогноза исхода једног шаховског меча. Очекује се да два играча са једнаким рејтингом, који играју један против другог, постигну једнак број победа. Очекује се да ће играч чији је рејтинг 100 поена већи од противниковог имати 64% вероватноће у победу; ако је разлика 200 поена, онда је 76% вероватноћа да ће боље рангирани играч победити.Using the formula for equal to 100 or 200.

Ело рејтинг играча је број који се може променити у зависности од исхода одиграних и оцењених шаховских партија. После сваке игре, победник узима поене од губитника. Разлика између оцена победника и губитника одређује укупан број освојених или изгубљених поена након игре. Ако победи играч са вишим рејтингом, онда ће се играчу са нижим рејтингом одузети само неколико поена рејтинга. Међутим, ако играч са нижим рејтингом постигне изненађујућу победу, он ће зарадити значајнију количину рејтинг поена. Играч са нижим рејтингом ће такође добити неколико поена ако ремизира са играчем који има виши рејтинг. То значи да овај систем рејтинга подразумева аутономно кориговање. Играчи чији су рејтинзи прениски или превисоки, требало би, на дужи рок, да постигну боље или лошије резултате него што систем рејтинга предвиђа. На тај начин, они добијају или губе поене рејтинга све док њихови рејтинзи не одразе њихову праву снагу у поређењу са осталим шахистима. Историја Арпад Ело (1903 – 1992) био је шаховски мајстор и активни учесник Шаховске федерације Сједињених Држава (УСЦФ, ) од њеног оснивања 1939. године. УСЦФ је до тада користио систем рејтинга шахиста којег је осмислио Кенет Харкнес.

У име УСЦФ, Арпад Ело је осмислио нови систем са поузданијом статистичком основом. Отприлике у исто време, Ђерђ Карољ () и Роџер Кук () су независно развили систем заснован на истим принципима за Шаховски савез Новог Јужног Велса.

Елов систем је заменио раније системе такмичарског награђивања системом заснованим на статистичкој процени. Системи рангирања за многе спортове додељују поене у складу са субјективним проценама „величине“ одређених достигнућа. На пример, освајање важног голф турнира може вредети произвољно пет пута више поена од освајања неког мање важног турнира. Статистички приступ, насупрот томе, користи модел који повезује резултате игре са основним варијаблама које представљају способност сваког играча.

Елова централна претпоставка била је да је шаховски учинак сваког играча у свакој партији нормално расподељена случајна променљива. Иако играч може да постигне знатно боље или лошије резултате од једне до друге партије шаха, Ело је претпоставио да се средња вредност учинка било ког играча споро мења током времена. Ело је сматрао да праву вештину играча чини средња вредност случајне променљиве играчевог учинка.

Даља претпоставка је неопходна јер шаховски учинак у горе наведеном смислу још увек није мерљив. Не може се посматрати низ потеза и извести број који представља вештину тог играча. Учинак се може закључити само на основу победа, ремија и пораза у партијама шаха. Стога се претпоставља да је играч који победи у игри играо на вишем нивоу од противника у тој игри. Супротно томе, претпоставља се да је играч који је изгубио играо на нижем нивоу. Ако се игра заврши нерешено, претпоставља се да су два играча играла на приближно истом нивоу.

Ело није прецизирао колико тачно треба да буду два рејтинга блиска да би се очекивао нерешен резултат, нити колико далеко треба да буду два рејтинга да би се очекивала победа или пораз. Заправо, вероватноћа нерешеног резултата зависи од разлике у учинку, тако да је ово последње више интервал поверења него било која детерминистичка граница. И док је сматрао да је вероватно да играчи могу имати различите стандардне девијације у односу на своје перформансе, Арпад Ело је направио поједностављујућу претпоставку о супротном.

Да би још више поједноставио израчунавање рејтинг шахиста, Ело је предложио једноставан метод процене варијабли у свом моделу (тј. праве вештине сваког шахисте). Релативно лако се може израчунати колико партија би се очекивало да шахисти победе на основу поређења њихових рејтинга са рејтинзима њихових противника. Рејтинг играча који је освојио више партија него што се очекивало био би увећан, док би рејтинг играча који је освојио мање партија него што се очекивало био умањен. Штавише, то прилагођавање је требало да буде линеарно пропорционално броју победа за које је играч премашио или пао у односу на очекивани број.

Из модерне перспективе, Елове поједностављујуће претпоставке нису неопходне јер је рачунарска снага данас јефтина и широко доступна. Неколико људи, а најзначајнији је Марк Гликман, предложили су коришћење софистициранијих статистичких модела за процену истих варијабли. Ипак, рачунска једноставност Ело система показала се као једна од његових највећих предности. Уз помоћ џепног рачунара, шахиста може израчунати са прецизношћу до једног поена какав ће бити његов следећи званични рејтинг.

Спровођење Елове шеме УСЦФ је имплементирао Елове сугестије 1960. и систем је убрзо стекао признање као праведнији и прецизнији од Харкнесовог система рангирања шахиста. Елов систем је усвојила Светска шаховска федерација (ФИДЕ) 1970. Ело је детаљно описао свој рад у књизи „Рејтинг шахиста у прошлости и садашњости“, први пут објављеној 1978.

Накнадни статистички тестови сугерисали су да шаховски учинак готово сигурно није распоређен као нормална дистрибуција, јер слабији играчи имају веће шансе за победу него што је Елов модел предвиђао.Glickman, Mark E., and Jones, Albyn C., (1999), Chance, 12, 2, 21-28. У упоређивању упарених података, често постоји врло мала разлика у томе да ли се претпоставља да су разлике у снагама играча нормално или логистички распоређене. Математички, међутим, логистичка функција је погоднија за рад него нормална расподела.Glickman, Mark E. (1995), A subsequent version of this paper appeared in the American Chess Journal, 3, pp. 59–102.

Развој Табеле очекиваних процентуалних варијанти детаљније је описао Ело: Нормалне вероватноће могу се директно узети из стандардних табела површина испод нормалне криве када се разлика у рејтингу изражава као резултат од a до z. Пошто је стандардна девијација σ појединачних перформанси дефинисана као 200 поена, стандардна девијација σ' разлика у перформансама постаје σ√2 или 282,84. Z-вредност разлике је тада . Ово ће затим поделити површину испод криве на два дела: већи део који даје P за играча са вишим рејтингом и мањи део који даје P за играча са нижим рејтингом.

На пример, нека је . Онда . Табела даје и као површине два дела испод криве. Различити системи рејтинга Фраза „Ело рејтинг“ се често користи да означи играчев шаховски рејтинг који израчунава ФИДЕ. Међутим, ова употреба може бити збуњујућа јер су Елове принципе усвојиле многе организације, укључујући УСЦФ (пре ФИДЕ) као и многе друге националне шаховске федерације. Ело рејтинг користе и онлајн шаховски сервери, укључујући Интернет шаховски клуб (ICC), Бесплатни интернет шаховски сервер (FICS), Lichess, Chess.com и Yahoo! Games. Свака организација има јединствену примену и ниједна од њих не прати прецизно Елове оригиналне предлоге.

Због тога је битно нагласти која организација додељује рејтинг неког шахисте. На пример: „У априлу 2018. године, Татев Абрахамјан је имао ФИДЕ рејтинг од 2366 и УСЦФ рејтинг од 2473.“ Ело рејтинзи ових различитих организација нису директно упоредиви, јер Ело рејтинзи мере резултате унутар затвореног скупа играча, а не као апсолутну вештину једног шахисте.

ФИДЕ рејтинзи За врхунске играче, најважнији рејтинг је њихов ФИДЕ рејтинг. ФИДЕ је објавила следеће листе:

Од 1971. до 1980. године, објављивана је једна листа годишње. Од 1981. до 2000. године, објављиване су две листе годишње, у јануару и јулу. Од јула 2000. до јула 2009. године, објављиване су четири листе годишње, почетком јануара, априла, јула и октобра. Од јула 2009. до јула 2012. године, објављивано је шест листа годишње, почетком јануара, марта, маја, јула, септембра и новембра. Од јула 2012. године, листа се ажурира месечно.

Следећа анализа ФИДЕ рејтинг листе из јула 2015. говори о томе шта ФИДЕ рејтинг представља у смислу светског рангирања:

5.323 играча је имало активни рејтинг у распону од 2200 до 2299, што се обично повезује са титулом Кандидат мајстор. 2.869 играча је имало активни рејтинг у распону од 2300 до 2399, што се обично повезује са титулом ФИДЕ мајстора. 1.420 играча је имало активни рејтинг између 2400 и 2499, од којих је већина имала титулу међународног мајстора или међународног велемајстора. 542 играча је имало активни рејтинг између 2500 и 2599, од којих је већина имала титулу међународног велемајстора. 187 играча је имало активни рејтинг између 2600 и 2699, а сви су имали титулу међународног велемајстора. 40 играча је имало активни рејтинг између 2700 и 2799. 4 играча су имала активни рејтинг преко 2800. На пример, Магнус Карлсен је имао Ело рејтинг 2853, а 3 играча су имала рејтинг између 2814 и 2816.

Највиши икада постигнути ФИДЕ рејтинг био је 2882, којег је Магнус Карлсен имао на листи из маја 2014.

Оцена учинка 1,00 +800 0,99 +677 0,9 +366 0,8 +240 0,7 +149 0,6 +72 0,5 0 0,4 −72 0,3 −149 0,2 −240 0,1 −366 0,01 −677 0,00 −800 Оцена учинка или рејтинг је хипотетичка оцена која би произашла из игара само једног турнира. Према „Алгоритму 400“, оцена учинка за шаховски турнир се израчунава на следећи начин:

За сваку победу, додајте на противников рејтинг плус 400, За сваки пораз, одузмите на противников рејтинг минус 400, И поделите ову суму са бројем одиграних утакмица.

Пример: 2 победе (противници и ), 2 пораза (противници и )

Пример: Ако победите играча са Ело рејтингом од 1000:

Ако победите два играча са Ело рејтингом од 1000:

Ако ремизирате:

Ово је поједностављење, али нуди једноставан начин да се добије оцена учинка једног шахисте.

Међутим, ФИДЕ израчунава оцену учинка помоћу формуле:где се „разлика у рејтинзима“ заснива на просечној оцени успеха играча на турниру , који се затим користи као кључ у табели претраживања где је једноставно број освојених поена подељен са бројем одиграних партија. У случају савршеног или никаквог резултата је 800.

Рејтинг уживо ФИДЕ ажурира своју ранг листу на почетку сваког месеца. Насупрот томе, незванични „Рејтинг уживо“ () израчунава промену рејтинга играча након сваке одигране партије шаха. Ови Уживо рејтинзи се заснивају на претходно објављеним ФИДЕ рејтинзима, тако да је Уживо рејтинг играча намењен да одговара ономе што би ФИДЕ рејтинг био ако би ФИДЕ тог дана објавила нову листу.Anand lost No. 1 to Morozevich (), then regained it, then Carlsen took No. 1 (), then Ivanchuk (), and finally Topalov ()

Незваничне рејтинге уживо играча преко 2700 објављивао је Ханс Арилд Рунде на веб-сајту Live Rating до августа 2011. Још један веб-сајт, 2700chess.com, којег од маја 2011. одржава Артјом Цепотан, покрива 100 најбољих шахиста и 50 најбољих шахисткиња.

Промене рејтинга могу се ручно израчунати коришћењем ФИДЕ калкулатора за промене рејтинга. Сви врхунски играчи имају К-фактор од 10, што значи да је максимална промена оцена из једне игре увек мања од 10 поена.

Теорија Парна поређења чине основу методологије Ело рејтинга. Ело се позивао на радове Гуда, Дејвида, Травинског и Дејвида, и Булмана и Хубера.

Математички детаљи