У дискусијама 20. века о економији Карла Маркса, проблем трансформације је проблем проналажења општег правила помоћу којег се „вредности“ роба (засноване на њиховом садржају друштвено неопходног рада, према његовој теорији вредности рада) трансформишу у „конкурентне цене“ на тржишту. Овај проблем је први увео марксистички економиста Конрад Шмит и касније обрађен од стране Маркса у поглављу 9 нацрта трећег тома Капитала. Основна тешкоћа је била следећа: с обзиром да Маркс извлачи профит, у облику вишка вредности, из директних уноса рада, и да се однос директног уноса рада према уносу капитала веома разликовао између роба, како је могао да помири ово са тенденцијом ка просечној стопи профита на сав уложени капитал међу индустријама, ако таква тенденција (како су предвидели Маркс и Рикардо) постоји?

Марксова теорија Маркс дефинише вредност као број сати рада који је друштвено неопходан за производњу робе. Ово укључује два елемента: Прво, укључује сате које радник нормалне вештине и посвећености троши да произведе робу под просечним условима и са уобичајеном опремом (Маркс ово назива „живи рад“). Друго, укључује рад утеловљен у сировинама, алатима и машинама које се троше или истроше током њене производње (које Маркс назива „мртви рад“). У капитализму, радници проводе део свог радног дана репродукујући вредност својих средстава за егзистенцију, представљену као плате (неопходни рад), и део дана производећи вредност изнад и изнад тога, названу вишак вредности, која иде капиталисти (вишак рада).

Пошто, према Марксу, извор капиталистичког профита представља овај вишак рада радника, и пошто у овој теорији само нови, живи рад производи вредност, чини се логичним да би предузећа са ниским органским саставом (већи удео капитала потрошен на живи рад) имала вишу стопу профита од предузећа са високим органским саставом (већи удео капитала потрошен на сировине и средства за производњу). Међутим, у моделима класичне савршене конкуренције, више стопе профита се генерално не налазе у предузећима са ниским органским саставом, а ниске стопе профита се генерално не налазе у предузећима са високим органским саставом. Уместо тога, постоји тенденција ка изједначавању стопе профита у индустријама са различитим органским саставима. То јест, у таквим моделима без баријера за улазак, капиталисти су слободни да дезинвестирају или инвестирају у било коју индустрију, постоји тенденција ка формирању опште стопе профита, константне у свим индустријама.

Маркс је изнео проблем трансформације као теоретско решење ове несагласности. Тенденција стопе профита ка изједначавању значи да, у овој теорији, не постоји једноставан превод са вредности на новац—нпр., 1 сат вредности једнак је 20 долара—који је исти у сваком сектору економије. Док таква једноставна превод може приближно важити уопштено, Маркс је постулирао да постоји економско-широко, систематско одступање према органским саставима различитих индустрија, тако да 1 сат вредности једнак је 20 долара пута T, где T представља фактор трансформације који варира према органском саставу разматране индустрије.

У овој теорији, T је приближно 1 у индустријама где је органски састав близу просека, мањи од 1 у индустријама где је органски састав испод просека, и већи од 1 у индустријама где је органски састав виши од просека.

Пошто је Маркс разматрао само друштвено неопходни рад, ова варијација међу индустријама нема везе са више плаћеним, квалификованим радом наспрам ниже плаћеног, неквалификованог рада. Овај фактор трансформације варира само у односу на органске саставе различитих индустрија.

Британска класична теорија вредности рада Марксова теорија вредности је развијена из теорије вредности рада коју је расправљао Адам Смит и коју су користили многи британски класични економисти. Она је постала централна за његову економију.

Најједноставнији случај: само трошкови рада Размотрите једноставан пример који је користио Адам Смит да уведе тему. Претпоставимо економију ловаца са слободном земљом, без ропства и без значајне тренутне производње алата, у којој се лове даброви и јелени . У језику модерних линеарних модела производње, назовите јединични захтев за унос рада за производњу сваког добра , где може бити или (тј., је број сати униформног рада нормално потребан да се ухвати дабар, а јелен; приметите да морамо претпоставити рад као униформан да бисмо касније могли да користимо униформну стопу плате)... У овом случају, Смит је приметио да ће сваки ловац бити спреман да замени једног јелена (који га кошта сати) за даброва. Однос —тј., релативна количина рада утеловљена у (јединичној) производњи јелена у односу на производњу даброва—даје тако однос размене између јелена и даброва, „релативну цену“ јелена у јединицама даброва. Штавише, пошто су једини трошкови овде трошкови рада, овај однос је такође „релативни јединични трошак“ јелена за било коју дату конкурентну униформну стопу плате . Стога релативна количина рада утеловљена у производњи јелена поклапа се са конкурентном релативном ценом јелена у јединицама даброва, која се може написати као (где означава апсолутне конкурентне цене у некој произвољној јединици рачуна, и дефинисане су као ).

Трошкови капитала Ствари постају компликованије ако производња користи неко оскудно капитално добро такође. Претпоставимо да лов захтева и стреле , са коефицијентима уноса једнаким , што значи да да бисте ухватили, на пример, једног дабра, потребно је користити стрела, поред сати рада. Сада јединични укупни трошак (или апсолутна конкурентна цена) даброва и јелена постаје

где означава трошак капитала настали у коришћењу сваке стреле.

Овај трошак капитала се састоји од два дела. Прво, постоји трошак замене за замену стреле када се изгуби у производњи. Ово је , или конкурентна цена стрела, помножена са пропорцијом стрела изгубљених након сваког хица. Друго, постоји нето закупнина или повраћај који захтева власник стрела (који можда није иста особа као ловац који је користи). Ово се може изразити као производ , где је (униформна) нето стопа повраћаја система.

Сумирајући, и претпостављајући униформну стопу замене , апсолутне конкурентне цене даброва и јелена се могу написати као

Ипак, још увек морамо одредити конкурентну цену стрела . Претпостављајући да се стреле производе само радом, са човек-сати по стрели, имамо:

Претпостављајући даље, ради једноставности, да (тј., све стреле се губе након само једног хица, тако да су циркулишући капитал), апсолутне конкурентне цене даброва и јелена постају:

Овде, је количина рада директно утеловљена у јединичној производњи даброва и јелена, док је рад индиректно тако утеловљен, кроз претходну производњу стрела. Збир ова два,

,

даје укупну количину утеловљеног рада... Сада је очигледно да релативна конкурентна цена јелена више не може генерално бити изражена као однос између укупних количина утеловљеног рада. Са однос ће одговарати само у два веома посебна случаја: ако је или ; или, ако . Генерално, ова два односа неће само разликовати: се може мењати за било који дати , ако се нето стопа повраћаја или плате мењају.

Како ће се сада видети, ова општа недостатак било какве функционалне везе између и , о чему је Рикардо био посебно свестан, је у сржи Марксовог проблема трансформације. За Маркса, r је однос вишка вредности према вредности капитала унапред датог за нелabor inputs, и типично је позитиван у конкурентној капиталистичкој економији.

Марксова теорија вредности рада Вишак вредности и експлоатација Маркс разликује између радне снаге као потенцијала за рад, и рада, који је њена стварна употреба. Он описује радну снагу као робу, и као све робе, Маркс претпоставља да се у просеку размењује по својој вредности. Њена вредност је одређена вредношћу количине добара потребних за њену репродукцију.

Ипак, постоји разлика између вредности радне снаге и вредности коју производи та радна снага у њеној употреби. За разлику од других роба, у својој употреби, радна снага производи нову вредност изнад оне која се троши њеном употребом. Ова разлика се назива вишак вредности и за Маркса је извор профита за капиталисте. Присвајање вишка рада је оно што Маркс означава као експлоатацију рада.

Рад као „супстанца која ствара вредност“ Маркс је дефинисао „вредност“ робе као укупну количину друштвено неопходног рада утеловљеног у њеној производњи. Он је развио овај посебан бренд теорије вредности рада у првом поглављу првог тома Капитала. Због утицаја Марксове посебне дефиниције вредности на проблем трансформације, он се цитира у дужини где аргументује на следећи начин:

Узмемо две робе, нпр. кукуруз и гвожђе. Пропорције у којима су оне размењиве, какве год да су те пропорције, увек се могу представити једначином у којој дата количина кукуруза се изједначава са неком количином гвожђа: нпр., 1 квар кукуруза = x cwt. гвожђа. Шта нам ова једначина говори? Она нам говори да у две различите ствари—у 1 квар кукуруза и x cwt. гвожђа, постоји у једнаким количинама нешто заједничко обома. Две ствари морају стога бити једнаке трећој, која сама по себи није ни једна ни друга. Свака од њих, колико год да је вредност размене, мора стога бити редуцибилна на ову трећу. Ова заједничка „нешто“ не може бити ни геометријска, ни хемијска, ни било која друга природна својство роба. Таква својства захтевају нашу пажњу само у мери у којој утичу на корисност тих роба, чине их корисним вредностима. Али размена роба је очигледно чин карактерисан потпуном апстракцијом од корисне вредности. Ако онда оставимо по страни корисну вредност роба, оне имају само једно заједничко својство, то да су производи рада. […] Заједно са корисним квалитетима самих производа, ми избацујемо из вида и корисни карактер различитих врста рада утеловљених у њима, и конкретне облике тог рада; не остаје ништа осим онога што је заједничко свима; све се редукује на исти тип рада, апстрактни људски рад. Корисна вредност, или корисни чланак, стога има вредност само зато што је апстрактни људски рад утеловљен или материјализован у њему. Како, онда, измерити величину ове вредности? Јасно, количином супстанце која ствара вредност, рада, садржане у чланку. —Карл Маркс, Капитал, Том I, Поглавље 1

Променљиви и константни капитал Како рад производи у овом смислу више од сопствене вредности, директни унос рада се назива променљиви капитал и означава се као . Количина вредности коју живи рад преноси на јелена, у нашем претходном примеру, варира према интензитету експлоатације. У претходном примеру, .

Насупрот томе, вредност других уноса—у нашем примеру, индиректни (или „мртви“) прошлог рада утеловљеног у коришћеним стрелaма—се преноси на производ како стоји, без додатака. Стога се назива константни капитал и означава као c. Вредност коју стрела преноси на јелена никада не може бити већа од вредности саме стреле. У нашем претходном примеру, .

Формуле вредности Укупна вредност сваког произведеног добра је збир горња три елемента: константни капитал, променљиви капитал и вишак вредности. У нашем претходном примеру:

Где означава (јединичну) марксовску вредност даброва и јелена.

Међутим, из Марксове дефиниције вредности као укупног утеловљеног рада, мора такође бити тачно да:

Решавајући за горње две релације, имамо:

за све .

Овај нужно униформни однос Маркс назива стопа експлоатације, и он омогућава да се поново напишу Марксове једначине вредности као:

Класични табле