У математици, геометријска Ленгландсова кореспонденција повезује алгебарску геометрију и теорију репрезентација. Представља реформулацију Ленгландсове кореспонденције која се добија заменом поља бројева која се појављују у оригиналној верзији из теорије бројева са пољима функција и применом техника из алгебарске геометрије. Кореспонденција је добила име по канадском математичару Роберту Ленгландсу, који је формулисао њен првобитни облик крајем 1960-их година.
Геометријска Ленгландсова хипотеза тврди да постоји геометријска Ленгландсова кореспонденција.
Позадина У математици, класична Ленгландсова кореспонденција је скуп резултата и хипотеза који повезују теорију бројева и теорију репрезентација. Формулисана од стране Роберта Ленгландса крајем 1960-их, ова кореспонденција је повезана са важним хипотезама у теорији бројева, као што је Танијама—Шимурина хипотеза, која укључује Последњу Фермаову теорему као посебан случај.
Ленгландсове кореспонденције се могу формулисати за глобална поља (као и за локална поља), која се класификују на поља бројева или глобална поља функција. Успостављање класичне Ленгландсове кореспонденције за поља бројева показало се као изузетно тешко. Због тога су неки математичари поставили геометријску Ленгландсову кореспонденцију за глобална поља функција, за која се у одређеном смислу показало да је лакше радити са њима.
Геометријску Ленгландсову хипотезу за опште линеарне групе над пољем функција формулисали су Владимир Дринфелд и Жерар Ломон 1987. године.
Статус Геометријску Ленгландсову хипотезу доказао је за Пјер Делињ, а за Дринфелд 1983. године.
Тврдњу о доказу категоричке неразгранате геометријске Ленгландсове хипотезе објавио је 6. маја 2024. године тим математичара који укључује Дениса Гејцгорија и Сема Раскина. Наводни доказ је садржан на више од 1.000 страница у пет радова и назван је „толико сложеним да га готово нико не може објаснити”. Чак је и преношење значаја овог резултата другим математичарима Дринфелд описао као „веома тешко, готово немогуће”. За овај рад, 2025. године Гејцгорију је додељена награда Брејктру за математику, док је Раскин добио награду Нови хоризонти у математици.
Веза са физиком У раду из 2007. године, Антон Капустин и Едвард Витен су описали везу између геометријске Ленгландсове кореспонденције и С-дуалности, својства одређених квантних теорија поља.Kapustin и Witten 2007.
Приликом прихватања Абелове награде 2018. године, Ленгландс је представио рад у којем је реформулисао геометријски програм користећи алате сличне његовој оригиналној Ленгландсовој кореспонденцији. Ленгландсове идеје су даље развили Етингоф, Френкел и Каждан.
Референце
Литература
Спољашње везе Квантна геометријска Ленгландсова кореспонденција на сајту nLab
Категорија:Алгебарска геометрија Категорија:Ленгландсов програм Категорија:Теорија репрезентација