142.857 су шест понављајућих децималних цифара броја 1/7, 0,142857, које такође чине и најпознатији циклични број у бројевној основи 10.Циклични број , Интернет енциклопедија наукеЦиклични број , -{PlanetMath}--{Kathryn Hogan, "Go figure (cyclic numbers)"}-, -{Australian Doctor, August 2005}- Овај број, помножен бројевима 2, 3, 4, 5, или 6, даје цикличну пермутацију самог себе.
Рачун 1 × 142.857 = 142.857 2 × 142.857 = 285.714 3 × 142.857 = 428.571 4 × 142.857 = 571.428 5 × 142.857 = 714.285 6 × 142.857 = 857.142 7 × 142.857 = 999.999
Ако је помножен целим бројем већим од 7, постоји једноставан поступак да се опет добије циклична пермутација броја 142857. Додавањем првих шест цифара преосталим цифрама и понављањем поступка док не остане само шест цифара, добија се циклична пермутација броја 142857
142857 × 8 = 1142856 1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455 116 + 428455 = 428571
Множење умношком броја 7 ће резултовати бројем 999999 након истог процеса
142857 × 74 = 342999657 342 + 999657 = 999999
Квадрат прве три цифре одузет од квадрата последње три цифре такође даје цикличну пермутацију овог броја.
8572 = 734449
1422 = 20164
734449 - 20164 = 714285
Цифре 142857 су понављајућа ниска у децималном развоју рационалног броја 1/7 = 0 , 142857 142857 14... Стога се умношци броја 1/7 једноставно добијају поновљеним копијама одговарајућих умножака броја 142857: 1 ÷ 7 = 0 , 142857 142857 142857 14... 2 ÷ 7 = 0 , 285714 285714 285714 28... 3 ÷ 7 = 0 , 428571 428571 428571 42... 4 ÷ 7 = 0 , 571428 571428 571428 57... 5 ÷ 7 = 0 , 714285 714285 714285 71... 6 ÷ 7 = 0 , 857142 857142 857142 85... 7 ÷ 7 = 0 , 999999 999999 999999 99... 8 ÷ 7 = 1 , 142857 142857 142857 14... 9 ÷ 7 = 1 , 285714 285714 285714 28...
22 ÷ 7 = 3 , 142857 142857..., је стара апроксимација броја Пи.
Једноставно комбиновање цифара на различите начине и дељење бројем 7 или умношком броја 7 даје
142 + 857 = 999 999 ÷ 7 = 142,7 142857 142857 142857 14...
14 + 28 + 57 = 99 99 ÷ 7 = 14, 142857 142857 142857...
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 27 ÷ 7 = 3.857 142857 142857 142857...
857 - 142 = 715 715 ÷ 7 = 102, 142857 142857 142857...
1 × 4 × 2 × 8 × 5 × 7 = 2240 2240 ÷ 49 = 45,7 142857 142857 142857...
1 + 42 + 857 = 900 900 ÷ 7 = 128,57 142857 142857 142857...
1 × 4 ÷ 2 × 8 ÷ 5 × 7 = 22,4 22,4 ÷ 49 = 0,457 142857 142857 142857... У основи 10, 142.857 је Харшадов број и Капрекаров број.
<span title="22/7 as π"> као Ова античка апроксимација броја се доводи у везу са јеврејским мистицизмом. У одређеним кабалистичким круговима, као што су медиогегнијанци је познато да двадесет и два слова хебрејског писма представљају комплетан обим који кад се подели бројем седам (свети број циклуса) даје кабалистички , такође познат у овим круговима као савршени .
Разлика између ова два броја је
Референце
Литература
-{Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 171 - 175}-
Види још Цикличан број
Спољашње везе Сајт броја 142857
Категорија:Цели бројеви