Оператор числа частинок — квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.
Оператор числа частинок позначається здебільшого і задається формулою ,
де і — оператори народження та знищення, відповідно.
Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.
Ферміони Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити та :
Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії — гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.
У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака. ,
де — енергія n-го одночастинкового стану, — стала Больцмана, T — температура, — хімічний потенціал.
Бозони Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити .
У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна. ,
Див. також Вторинне квантування