Коефіціє́нт кореля́ції () — це числова міра певного типу кореляції, тобто статистичного зв'язку між двома змінними. Цими змінними можуть бути два стовпчики заданого набору даних спостережень, часто званого вибіркою, чи дві компоненти багатовимірної випадкової величини з відомим розподілом.
Існує кілька типів коефіцієнтів кореляції, кожен з власним визначенням, межами застосовності й характеристиками. Всі вони набувають значення в проміжку з −1 по +1, де ±1 вказує на найсильнішу можливу кореляцію, а 0 — на її відсутність. Як інструменти аналізу, коефіцієнти кореляції стикаються з певними проблемами, включно зі схильністю деяких типів до спотворення через викиди, та можливістю неправильного використання для висновування причинно-наслідкового зв'язку між змінними (докладніше див. Корелювання не означає спричинювання).
Типи
Існує кілька різних мір для ступеню кореляції в даних, залежно від типу даних: головним чином, чи дані є вимірюванням, порядковими, чи категорійними.
Пірсона
Коефіцієнт кореляції моменту добутку Пірсона, відомий також як , , або Пірсона, є мірою сили та напрямку лінійного зв'язку між двома змінними, визначеною як коваріація змінних, поділена на добуток їхніх стандартних відхилень. Це найвідоміший і найчастіше вживаний тип коефіцієнта кореляції. Коли термін «коефіцієнт кореляції» використовують без подальших уточнень, зазвичай мають на увазі коефіцієнт кореляції моменту добутку Пірсона.
Внутрішньокласова
(ВКК, ) — це описова статистика, яку можливо використовувати, коли кількісні вимірювання здійснюють над об'єктами, організованими в групи; вона описує, наскільки сильно об'єкти в одній і тій же групі схожі між собою.
Рангова
Рангова кореляція — це міра взаємозв'язку між рангами двох змінних або між двома ранжуваннями однієї змінної:
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена є мірою того, наскільки добре відношення між двома змінними можливо описати монотонною функцією. Коефіцієнт рангової кореляції тау Кендалла є мірою частки рангів, що збігаються між двома наборами даних. є мірою сили пов'язаності перехресно табульованих даних, коли обидві змінні вимірюють на порядковому рівні.
Тетрахорна й поліхорна
Коефіцієнт вимірює пов'язаність двох порядково-категорійних змінних. Технічно його визначають як оцінку коефіцієнта кореляції Пірсона, яку було би можливо отримати, якби:
Ці дві змінні вимірювалися би на неперервній шкалі, а не як порядково-категорійні. Ці дві неперервні змінні мали би двовимірний нормальний розподіл.
Коли обидві змінні дихотомні, а не порядково-категорійні, то коефіцієнт називають коефіцієнтом тетрахорної кореляції.
Див. також
Коефіцієнт детермінації Кореляція і залежність
Допасованість, один із декількох показників, які вимірюють, наскільки добре статистична модель допасовується до спостережень, узагальнюючи розбіжності між спостережуваними значеннями й очікуваними значеннями за моделлю
Частинна кореляція
Виноски
Примітки
Джерела