Джерело Франка — Ріда — класичний механізм у фізиці твердого тіла та матеріалознавстві, який пояснює генерування (розмноження) дислокацій у кристалах під дією зсувних напружень. Концепція, запропонована 1950 року британськими фізиками Чарльзом Франком і Торнтоном Рідом, описує, як закріплена на двох перешкодах дислокаційна лінія під дією зсувного напруження вигинається в площині ковзання та періодично породжує концентричні петлі дислокацій. Цей механізм, названий джерелом Франка — Ріда на честь його авторів, є ключовим для розуміння деформаційного зміцнення кристалічних матеріалів. Це основний механізм розмноження дислокацій під час холодної пластичної деформації металів та сплавів. У процесі технологічних операцій холодного оброблення тиском (вальцювання, волочіння, карбування тощо) внаслідок істотного зростання густини дислокацій вони, перетинаючись у різних площинах ковзання, взаємно гальмують рух одна одної, що підвищує опір деформації, тобто зміцнює метал. Деформаційне зміцнення є важливим способом збільшення міцності сплавів, особливо тих, які не підлягають зміцненню термічним обробленням чи легуванням.

Історія відкриття Однією з ключових проблем на початковому етапі розвитку теорії дислокацій була відсутність пояснення експериментальних результатів, які засвідчували, що під час пластичної деформації густина дислокацій у кристалі зростає на кілька порядків. Основна складність у прийнятті дислокаційної теорії кристалічної пластичності полягала в з'ясуванні механізму їхнього розмноження. Без розуміння цього механізму неможливо було адекватно описати деформаційну поведінку кристалічних тіл. Британський фізик Чарльз Франк припустив, що, якщо дислокації рухаються достатньо швидко, кожна дислокація, яка виходить на вільну поверхню, може бути замінена іншою — відбитою. Проте такий механізм не пояснював їх розмноження. Щобільше, німецький фізик-теоретик Ґюнтер Лейбфрід показав, що дислокації, ймовірно, не можуть рухатися з достатньою швидкістю для реалізації такого процесу.

Механізм розмноження дислокацій, згодом названий джерелом Франка — Ріда, був відкритий незалежно Чарльзом Франком, науковим співробітником кафедри фізики в Бристольському університеті, вже відомим за поясненням механізму спірального росту кристалів, і Торнтоном Рідом з науково-дослідної приватної компанії Bell Labs (). Цей епізод на основі спогадів самого Франка описав вчений-металофізик та популяризатор матеріалознавства Роберт Кан в авторській колонці «Роздуми про матеріали» в журналі Materials Research Society Bulletin.

1950 року Чарльз Франк відвідав Сполучені Штати Америки для участі в конференції з пластичності кристалічних матеріалів у Піттсбурзі. Він прибув до США завчасно, щоб провести деякий час у військово-морській лабораторії та прочитати лекцію в Корнельському університеті. Його зустріч в університеті перенесли на кілька годин. Гуляючи по кампусу в очікуванні зустрічі між 15:00 та 17:00 і розмірковуючи над проблемою, як одне джерело може генерувати численні дислокації, він раптом усвідомив аналогію росту дислокацій зі своїм недавно запропонованим механізмом спірального росту кристалів навколо гвинтової дислокації. Так народилася концепція джерела, яке може генерувати петлі дислокацій.

Наступного дня Франк вирушив до Піттсбурга, де в холі готелю познайомився з Торнтоном Рідом, який прибув на ту ж конференцію і хотів поспілкуватися з Франком. Під час їхньої зустрічі з'ясувалося, що обидва вчені прийшли до однакової ідеї механізму генерування дислокацій майже одночасно й незалежно один від одного: Франк — «під час прогулянки в Корнеллі», Рід — «за чаєм близько 16 години минулої середи». Як розповів про цю зустріч Франк багато років потому на симпозіумі з історії фізики твердого тіла, щоб розв'язати дилему пріоритету, вони зійшлися на думці, яку висловив Рід: «Є лише одне рішення — написати спільну роботу». (). Описаний у їхній спільній публікації механізм генерування дислокацій нині відомий як джерело Франка — Ріда.

Механізм джерела Франка — Ріда

Пластична деформація кристалів зумовлена рухом дислокацій. Зсувна деформація, створена їх переміщенням, визначається співвідношенням

,

де  — зсувна деформація;  — густина дислокацій;  — модуль вектора Бюргерса;  — середня відстань пробігу дислокації.

Це співвідношення показує, що величина деформації пропорційна кількості дислокацій та шляху їхнього переміщення. Оскільки початкова густина дислокацій у полікристалічних матеріалах незначна, а їхній пробіг обмежений перешкодами (найперше, границями зерен), цієї кількості недостатньо для забезпечення великих зсувних деформацій. Тому під час навантаження відбувається інтенсивне розмноження рухомих дислокацій, що забезпечується певними джерелами. Найпростішим механізмом регенеративного утворення нових дислокацій під час пластичної деформації є джерело Франка — Ріда.

Основою джерела є сегмент (відрізок) дислокаційної лінії, міцно закріплений на обох кінцях (пункти А і B) у вузлах перетину трьох дислокацій з різними площинами ковзання, на частинках другої фази, домішковими атомами тощо (рисунок, стадія І).

Дислокація спричиняє пружні спотворення кристалічної ґратки, енергія яких зростає зі збільшенням довжини дислокаційної лінії та розмірів зони спотворень. Ця пружна енергія визначає стабільність дислокації та зумовлює ефективний лінійний натяг. У наближенні ізотропної теорії пружності її ефективний лінійний натяг визначається як

,

де  — модуль зсуву;  — модуль вектора Бюргерса;  — безрозмірна константа порядку .

Лінійний натяг прагне максимально скоротити довжину дислокації й відіграє ключову роль у механізмі її вигинання.

Під дією прикладеного зсувного напруження на закріплений відрізок дислокації діє сила Піча — Келера (), спрямована перпендикулярно до лінії дислокації, яка зумовлює її вигинання. У разі чистого зсувного напруження , прикладеного в площині ковзання (площина рисунка), величина сили на одиницю довжини дислокації дорівнює

.

Сила Піча — Келера врівноважується лінійним натягом вигнутого сегмента дислокації з радіусом кривини , який визначається зі співвідношення

.

Зі зростанням напруження радіус кривини лінії зменшується, але не може стати меншим за половину відстані між точками закріплення. Вигнутий сегмент набуває напівкруглої форми (, де  — відстань між точками закріплення) (рисунок, стадія II) за досягнення критичного напруження

.

Коли прикладене зсувне напруження перевищує критичне значення (), дислокаційний сегмент втрачає статичну рівновагу і стає нестійким. Унаслідок цього він швидко розширюється в площині ковзання, огинаючи точки закріплення A і B та послідовно проходячи стадії III й IV (див. рисунок).

На стадії IV дві гілки петлі у точці дотику мають протилежну крайову орієнтацію, тому (взаємно знищуються), розриваючи дислокаційну лінію. У результаті від початкового сегмента відокремлюється замкнена дислокаційна петля, яка продовжує розширюватися в площині ковзання під дією прикладеного напруження (рисунок, стадія V). Сегмент дислокації між точками закріплення A і B після відокремлення петлі швидко відновлює початкову конфігурацію і продовжує генерувати під дією прикладеного напруження наступну дислокаційну петлю. Такий механізм регенеративного розмноження дислокацій, названий джерелом Франка — Ріда, здатний багаторазово утворювати нові дислокаційні петлі, забезпечуючи швидке зростання густини дислокацій у кристалі.

Перші експериментальні спостереження роботи джерел Франка-Ріда у кристалах кремнію виконав американський фізик Вільям Деш () з дослідницької лабораторії General Electric, який одним із перших застосував метод хімічного травлення для їхнього мікроструктурного виявлення в напівпровідникових кристалах.

Інші джерела генерування дислокацій Окрім джерела Франка – Ріда, реалізуються інші, складніші для розуміння й пояснення механізми розмноження дислокацій, такі як множинне поперечне ковзання (), дифузійно активовані механізми переповзання дислокацій (зокрема джерело Бардіна – Геррінга (), а також механізми, пов’язані із взаємодією дислокацій (утворення ковзних вузлів ), генерування дислокацій на границях зерен, поверхнях та в місцях концентрації напружень. Множинне поперечне ковзання

Механізм, дія якого зумовлена множинним поперечним ковзанням гвинтових дислокацій, є модифікованою формою джерела Франка — Ріда. Він частіше реалізується в металах із високою енергією (Al, Ni, Cu), оскільки це полегшує рекомбінацію розщепленої гвинтової дислокації в повну, здатну до поперечного ковзання. Механізм уперше запропонував 1952 року .

Якщо ділянка рухомої гвинтової дислокації зазнає подвійного поперечного ковзання, у площині поперечного ковзання формуються два сегменти крайової орієнтації з вектором Бюргерса , що не лежить у площині, паралельній до вихідної площини ковзання. Тому ці сегменти не здатні ковзати в ній і фактично виконують роль точок закріплення (A і B на рисунку) для сегмента, який далі може функціонувати як джерело за механізмом Франка — Ріда.

Механізм подвійного поперечного ковзання зазвичай приводить до утворення лише однієї нової дислокаційної петлі. Гвинтова ділянка цієї петлі, яка розширюється в площині ковзання, може повторно зазнати подвійного поперечного ковзання і сформувати нове джерело в іншій площині ковзання, паралельній до початкової. На відміну від джерела Франка — Ріда, яке генерує численні дислокаційні петлі в одній площині, цей механізм сприяє розширенню смуги ковзання.

Розмноження дислокацій за механізмом подвійного поперечного ковзання спостерігається в металах, керамічних монокристалах, напівпровідниках, інтерметалідах і квазікристалах під час деформації in situ в трансмісійному електронному мікроскопі. Одне з перших експериментальних підтверджень розмноження дислокацій за цим механізмом під час деформації монокристалів LiF отримали Вільям Джонстон і .

Джерело Бардіна — Геррінга Джерело Бардіна — Геррінга — це термічно активований механізм розмноження дислокацій, за якого закріплений сегмент дислокації шляхом переповзання внаслідок дифузії точкових дефектів змінює площину ковзання й утворює нові дислокаційні петлі. Ковзні вузли Ковзні вузли дислокацій — у результаті перетину двох дислокацій, які рухаються в різних площинах ковзання, утворюється новий дислокаційний сегмент, здатний рухатися у своїй площині ковзання, утворювати нові розгалуження й генерувати додаткові дислокаційні петлі. Аналоги в інших середовищах 2024 року Ченг Лонг та його колеги продемонстрували, як механізм, аналогічний до джерела Франка — Ріда, може генерувати петлі дисклінацій в нематичних рідких кристалах. Це відкриття свідчить про те, що механізм Франка — Ріда може діяти в ширшому колі матеріалів, які містять топологічні лінії дефектів. Примітки

Джерела