Горизонти чорних дір зазвичай зображували стаціонарними розв'язками польових рівнянь, тобто розв'язками, які допускають часово-трансляційне векторне поле Кіллінга всюди, а не лише в невеликій околиці чорної діри. Хоча ця проста ідеалізація була природною як відправна точка, вона є надмірно обмежувальною. Фізично має бути достатньо накласти граничні умови на горизонті, які гарантують лише ізоляцію власне чорної діри. Тобто має бути достатньо вимагати лише того, щоб внутрішня геометрія горизонту була незалежною від часу, тоді як геометрія зовні може бути динамічною та допускати гравітаційне та інше випромінювання.
Перевага ізольованих горизонтів над горизонтами подій полягає в тому, що для визначення горизонту подій потрібна вся історія простору-часу, а ізольовані горизонти визначаються лише за допомогою локальних структур простору-часу. Закони термодинаміки чорних дір, спочатку доведені для горизонтів подій, узагальнюються на ізольовані горизонти.
Ізольований горизонт стосується квазілокального визначення чорної діри, яка перебуває в рівновазі зі своєю зовнішньою частиною, при чому як внутрішня, так і зовнішня структури ізольованого горизонту (IH) зберігаються класом нульової еквівалентності . Концепція ІГ розроблена на основі ідей нерозширюваних горизонтів (NEH) та слабоізольованих горизонтів (WIH). NEH – це нульова поверхня, внутрішня структура якої збережена та являє собою геометричний прототип WIH та ІГ, тоді як WIH – це NEH з чітко визначеною поверхневою гравітацією, на основі якої термодинаміку чорних дір можна квазілокально узагальнити.
Визначення ІГ Тривимірний підмноговид оснащений класом еквівалентності визначається як ІГ, якщо він відповідає наступним умовам:
є нульовою та топологічно ; Вздовж будь-якого поля нульової нормальності дотична до , вихідна швидкість розширення зникає; Усі рівняння поля мають місце , та тензор енергії-імпульсу на таке, що є вектором причинно-наслідкових зв'язків, спрямованим у майбутнє ( ) для будь-якої нульової нормальної, спрямованої в майбутнє . Комутатор , де позначає індукований зв'язок на горизонті.
Примітка: Згідно з домовленістю, встановленою в посиланнях «капелюх» над символом рівності означає рівність на горизонтах чорних дір (NEH) та "капелюх" над величинами та операторами ( , тощо) позначає тих, хто на горизонті або на листку горизонту (для IH це не має значення).
Граничні умови ІГ Властивості узагальненого ІГ проявляються як набір граничних умов, виражених мовою формалізму Ньюмена-Пенроуза,
( геодезичні ), (ортогональна гіперповерхня без скручування ), (без розширення ), (без зсуву ),
(відсутній потік будь-яких видів матерії або зарядів через горизонт),
(через горизонт не проходять гравітаційні хвилі).
Крім того, для електромагнітного ІГ,
Більше того, в тетраді, адаптованій до структури ІГ, ми маємо
Ремарка: Фактично, ці граничні умови ІГ просто успадковують умови NEH.
Розширення тетради, адаптованої до горизонту Повний аналіз геометрії та механіки внутрішнього геометричного шару спирається на адаптовану до горизонту тетраду. Однак, більш повне уявлення про внутрішньогеометричні шари часто вимагає дослідження пригоризонтної області та загоризонтної зовнішньої області. Адаптовану тетраду на внутрішньогеометрічному шарі можна плавно розширити до наступної форми, яка охоплює як горизонт, так і області за ним,
де є або дійсними ізотермічними координатами, або комплексними стереографічними координатами, що позначають поперечні перерізи {v = константа, r = константа}, а калібрувальні умови в цій тетраді такі:
Застосування Локальний характер визначення ізольованого горизонту робить його зручнішим для числових досліджень.
Локальна природа робить опис Гамільтона життєздатним. Цей підхід пропонує природну відправну точку для непертурбативного квантування та виведення ентропії чорної діри з мікроскопічних ступенів свободи.
Див. також
Нерозширюваний горизонт
Посилання