Загальна теорія відносності, загальна теорія відносности (ЗТВ) — теорія гравітації, опублікована Альбертом Ейнштейном в 1916 році. На відміну від нерелятивістської теорії гравітації Ньютона загальна теорія відносності придатна для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла. Її також можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, що виникають, наприклад, поблизу нейтронних зір та чорних дір. У Сонячній системі ефекти загальної теорії відносності проявляють себе незначними відхиленнями фактичних траєкторій руху планет та інших космічних тіл (у першу чергу Меркурія) від орбіт, розрахованих у межах теорії Ньютона.

Попри існування альтернативних теорій гравітації, загальна теорія відносності є загальноприйнятою в сучасній фізиці. Вона знайшла застосування в фізичній космології, яка пояснює еволюцію Всесвіту. Висновки теорії підтверджені низкою експериментальних спостережень. Однак, на відміну від спеціальної теорії відносності, спроби об'єднання загальної теорії відносності з квантовою механікою з побудовою теорії квантової гравітації досі (станом на лютий 2022) не мали успіху.

Історія

Анрі Пуанкаре у 1905 році запропонував теорію динаміки електрона — релятивістську теорію, яку він застосував до всіх сил, включно з гравітацією. У своїй теорії він показав, що гравітаційні хвилі поширюються зі швидкістю світла. Невдовзі після цього Ейнштейн почав замислюватися над тим, як включити гравітацію у свою релятивістську концепцію. У 1907 році, розпочавши зі спрощеного уявного експерименту зі спостерігачем у стані вільного падіння, він взявся за восьмирічні пошуки релятивістської теорії гравітації. Після багатьох невдалих спроб його праця завершилася у листопаді 1915 року представленням у Прусській академії наук рівнянь поля Ейнштейна, що стали ядром загальної теорії відносності . Ці рівняння визначають, як геометрія простору-часу змінюється під впливом матерії та випромінювання, ; an up-to-date collection of current research, including reprints of many of the original articles, is ; an accessible overview can be found in . Einstein's original papers are found in Digital Einstein, volumes 4 and 6. An early key article is , cf. . The publication featuring the field equations is , cf. . Математичним апаратом загальної теорії відносності стала неевклідова геометрія, відома як Ріманова геометріяMoshe Carmeli (2008).Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos. pp. 92, 93.World Scientific Publishing. На цей математичний апарат Ейнштейну вказав математик Марсель Гроссманн, і у 1913 році вони спільно опублікували відповідну працюGrossmann for the mathematical part and Einstein for the physical part (1913). Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation (Outline of a Generalized Theory of Relativity and of a Theory of Gravitation), Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225—261. English translate.

Рівняння Ейнштейна є нелінійними та складними для точного розв'язання. Для отримання перших передбачень теорії Ейнштейн спочатку знайшов їхні наближені розв'язки. Проте у 1916 році астрофізик Карл Шварцшильд знайшов перший нетривіальний точний розв'язок цих рівнянь — метрику Шварцшильда. Це заклало основу для опису фінальних стадій гравітаційного колапсу та об'єктів, відомих нині як чорні діри. Того ж року розпочалися перші спроби узагальнити розв'язок Шварцшильда для електрично заряджених об'єктів, що зрештою привело до розв'язку Райснера — Нордстрема, який описує заряджені чорні діри, and (later complemented in ). У 1917 році Ейнштейн застосував свою теорію до опису Всесвіту в цілому, започаткувавши цим релятивістську космологію. Відповідно до тодішніх уявлень, він припустив, що Всесвіт є статичним, і ввів у рівняння поля новий параметр — космологічну сталу, щоб узгодити теорію з цим припущенням, cf. . Однак до 1929 року роботи Габбла та інших показали, що Всесвіт розширюється. Це узгоджувалося з розв'язками Фрідмана 1922 року, які не потребували космологічної сталої. Леметр використав ці розв'язки для побудови перших моделей Великого вибуху, за якими Всесвіт розвинувся зі стану з надзвичайно високою густиною та температуроюHubble's original article is ; an accessible overview is given in . Згодом Ейнштейн назвав введення космологічної сталої найбільшою помилкою свого життяAs reported in . Einstein's condemnation would prove to be premature, cf. section , below.

Під час того періоду загальна теорія відносності залишалася радше науковою цікавинкою серед фізичних теорій. Вона була очевидно кращою за ньютонівську теорію гравітації, оскільки узгоджувалася зі спеціальною теорією відносності та пояснювала низку ефектів, які не могла пояснити ньютонівська теорія. У 1915 році Ейнштейн показав, що його теорія пояснює аномальний зсув перигелію планети Меркурій без жодних довільних параметрів, а у 1919 році експедиція під керівництвом Артура Еддінгтона підтвердила передбачення загальної теорії відносності про відхилення світла зір Сонцем під час повного сонячного затемнення 29 травня 1919 року, , миттєво зробивши Ейнштейна знаменитим. Попри це, теорія залишалася поза основним руслом теоретичної фізики та астрофізики аж до періоду її стрімкого розвитку, що відбувся приблизно між 1960 і 1975 роками та став відомий як «золота доба загальної теорії відносності». Тоді фізики почали глибше розуміти поняття чорної діри та ідентифікували квазари як одне з астрофізичних втілень цих об'єктів, . Дедалі точніші тести в межах Сонячної системи підтвердили передбачувальну силу теоріїДив. розділи , і , а також наведені там джерела, а релятивістська космологія стала доступною для прямих спостережних перевірокДив. розділ і наведені там джерела; історичний розвиток описаний у .

Загальна теорія відносності набула репутації теорії надзвичайної краси «… the general theory of relativity … was established by Einstein, and represents probably the most beautiful of all existing physical theories.» «General relativity is not just an extraordinarily beautiful physical theory providing the best description of the gravitational interaction we have so far. It is more.». Субраманьян Чандрасекар відзначав, що на багатьох рівнях загальна теорія відносності демонструє те, що Френсіс Бекон називав «дивність у пропорціях» (тобто елементи, які викликають здивування й захоплення). Вона поєднує фундаментальні поняття (простір і час проти матерії та руху), які раніше вважалися цілком незалежними. Чандрасекар також зауважив, що єдиними орієнтирами Ейнштейна в пошуку точної теорії були принцип еквівалентності та його переконання, що належний опис гравітації має бути геометричним за своєю основою, тож у способі, яким Ейнштейн прийшов до своєї теорії, був «елемент одкровення». Серед інших елементів краси, які пов'язують із загальною теорією відносності, — її простота та симетрія, спосіб, у який вона включає інваріантність та об'єднання, а також її бездоганна логічна узгодженість.

У передмові до книги «» Ейнштейн писав:Ця книга призначена, наскільки це можливо, дати точне уявлення про теорію відносності тим читачам, які, з огляду на загальнонауковий та філософський інтерес, цікавляться цією теорією, але не знайомі з математичним апаратом теоретичної фізики. Робота передбачає рівень освіти, що відповідає університетському вступному іспиту, і, незважаючи на невеликий обсяг книги, вимагає від читача певної частки терпіння та сили волі. Автор не пошкодував зусиль, прагнучи подати основні ідеї в якомога простішій та зрозумілішій формі, загалом у тій послідовності та зв'язках, у яких вони фактично виникли Extract of page 4.

Вступ

Концептуальне ядро загальної теорії відносності, з якого випливає більшість її висновків — принцип еквівалентності, який постулює, що гравітація та прискорення — це еквівалентні фізичні явища, тобтоНе існує такого фізичного експерименту, який би міг локально відрізнити дію на спостерігача однорідного гравітаційного поля від рівноприскореного руху системи відліку, у якій перебуває цей спостерігач.Цей принцип пояснює, чому експериментальні вимірювання гравітаційної та інертної мас доводять їхню еквівалентність. Це твердження стало основою багатьох відкриттів, таких як гравітаційний червоний зсув, викривлення променів світла поблизу великих гравітаційних мас (таких як зорі), чорні діри, уповільнення часу в гравітаційному полі тощо. Але з принципу еквівалентності не випливає єдиність рівнянь викривленого простору-часу, і це зокрема призвело до появи так званої космологічної сталої, яка фігурує в деяких теоріях.

Модифікації закону всесвітнього тяжіння Ньютона призвели до першого успіху нової теорії: отримав пояснення ефект зсуву перигелію Меркурія. Багато інших передбачень теорії було надалі підтверджено астрономічними спостереженнями. Однак внаслідок високої складності цих спостережень та труднощів із досягненням задовільних похибок вимірювань, виникли альтернативні теорії гравітації, такі як Теорія Бранса — Дікі або біметрична теорія Розена. Але поки що немає таких експериментальних даних, які б могли викликати необхідність перегляду загальної теорії відносності.

Однак є теоретичні підстави стверджувати, що загальна теорія відносності незавершена. Вона не узгоджується з квантовою механікою, що має наслідком некоректні її результати за умов високих енергій. Об'єднання цих двох теорій — одна з фундаментальних проблем сучасної теоретичної фізики.

Зв'язок зі спеціальною теорією відносності

Спеціальна теорія відносності внесла фундаментальні зміни в закони класичної механіки, виходячи з таких постулатів всі інерційні системи відліку є рівноправними; швидкість світла в усіх інерційних системах є однаковою. З цих постулатів випливає, що швидкість світла є максимально можливою в природі. Будь-який матеріальний об'єкт не може рухатися швидше за світло.

З погляду спеціальної теорії відносності простір і час тісно пов'язані між собою. Їх слід вважати єдиним чотиривимірним многовидом, що має назву «простір-час». Спостерігачі, що рухаються один відносно одного, можуть по-різному визначати «просторові» і «часовий» напрямки в цьому многовиді. Тому простір і час більше неможливо розглядати як окремі сутності.

Загальна теорія відносності доповнила цю картину тим, що енергія гравітаційного поля (породжена матерією) здатна деформувати простір-час так, що «прямі» лінії в просторі та часі мають властивості «кривих» ліній.

Викривлення простору-часу Математики використовують термін «викривлення» для позначення будь-якого простору, де геометрія не є Евклідовою. Найчастіше ефект від викривлення ілюструється малюнком, аналогічним наведеному нижче:

Тут зображено, як масивне тіло «розтягує» уявну «сітку» простору-часу, внаслідок чого лінії сітки, що були прямими у пласкому (Евклідовому) просторі, стають викривленими. Як наслідок, траєкторії тіл, які були б прямими в Евклідовому просторі, змінюють свою форму поблизу масивного об'єкта. Слід, однак, пам'ятати, що цей малюнок — лише ілюстрація, яка далеко не повністю відображає фізичну реальність. Насправді ж поблизу масивного тіла викривляється не лише простір, а простір-час, внаслідок чого змінюється не лише просторова форма траєкторій, а й часові параметри руху: тіла зазнають прискорення (сповільнення). Реальний простір є тривимірним, а простір-час — чотиривимірним. На малюнку довелось обмежитись зображенням двовимірного простору заради наочності.

Хоча для візуалізації буває зручно уявити собі викривлену поверхню, яка вкладена у простір більшої розмірності, ця модель не має сенсу, якщо мова йде про реальний всесвіт. Кривина простору-часу може бути виміряна «зсередини» спостерігачами, які перебувають у ньому, тобто без використання додаткових вимірів.