У механіці суцільних середовищ хвилі Релея — це тип поверхневих акустичних хвиль, які поширюються вздовж поверхні твердих тіл. Вони можуть утворюватися в матеріалах багатьма способами, наприклад локалізованим ударом або за допомогою п'єзоелектричного перетворення, і часто використовуються в неруйнівному контролі для виявлення дефектів. Хвилі Релея є частиною сейсмічних хвиль, які утворюються на Землі землетрусами. При поширенні в шарах їх називають хвилями Лемба, хвилями Релея—Лемба або узагальненими хвилями Релея.
Характеристики
Хвилі Релея — це тип поверхневих хвиль, які поширюються поблизу поверхні твердих тіл. Хвилі Релея включають як поздовжні, так і поперечні рухи, амплітуда яких експоненційно зменшується зі збільшенням відстані від поверхні. Між цими складовими рухами існує різниця фаз.
Існування хвиль Релея було передбачене 1885 року лордом Релеєм, на честь якого вони й отримали свою назву. "On Waves Propagated along the Plane Surface of an ElasticSolid", Lord Rayleigh, 1885 В ізотропних твердих тілах ці хвилі змушують частинки поверхні рухатися по еліпсах у площинах, нормальних до поверхні та паралельних напрямку поширення — велика вісь еліпса є вертикальною. На поверхні та на невеликих глибинах цей рух є ретроградним, тобто рух частинки в площині відбувається проти годинникової стрілки, коли хвиля поширюється зліва направо. На більших глибинах рух частинок стає проградним. Крім того, амплітуда руху зменшується, а ексцентриситет змінюється зі збільшенням глибини проникнення в матеріал. Глибина значного переміщення у твердому тілі приблизно дорівнює акустичній довжині хвилі. Хвилі Релея відрізняються від інших типів поверхневих або спрямованих акустичних хвиль, таких як хвилі Лява або хвилі Лемба, які обидва є типами спрямованих хвиль, що підтримуються шаром, або поздовжніх і зсувних хвиль, які поширюються в об'ємі.
Хвилі Релея мають швидкість, дещо меншу за швидкість зсувних хвиль, причому співвідношення залежить від пружних сталих матеріалу. Типова швидкість хвиль Релея в металах становить порядку 2–5 км/с, а типова швидкість Релея в ґрунті — порядку 50–300 м/с для поверхневих хвиль на глибинах менше 100 м і 1,5–4 км/с на глибинах понад 1 км. Оскільки хвилі Релея зосереджені поблизу поверхні, їхня амплітуда в площині при генеруванні точковим джерелом зменшується лише як , де — радіальна відстань. Тому поверхневі хвилі зменшуються з відстанню повільніше, ніж об'ємні хвилі, які поширюються у трьох вимірах від точкового джерела. Це повільне затухання є однією з причин, чому вони становлять особливий інтерес для сейсмологів. Хвилі Релея можуть багаторазово обійти земну кулю після сильного землетрусу й при цьому залишатися досить великими, щоб їх можна було виміряти. Існує відмінність у поведінці (швидкості хвиль Релея, переміщеннях, траєкторіях руху частинок, напруженнях) поверхневих хвиль Релея з додатним і від'ємним коефіцієнтом Пуассона.
У сейсмології хвилі Релея (які називають «ґрунтовими хвилями») є найважливішим типом поверхневих хвиль і можуть утворюватися (крім землетрусів), наприклад, океанськими хвилями, вибухами, залізничними потягами та наземними транспортними засобами або ударом кувалди.
Швидкість і дисперсія
В ізотропних лінійних пружних матеріалах, описуваних коефіцієнтами Ламе та , хвилі Релея мають швидкість, що визначається розв'язками рівняння
де , , , а .
Оскільки це рівняння не має внутрішнього масштабу, крайова задача, що породжує хвилі Релея, не має дисперсії. Цікавим окремим випадком є тіло Пуассона, для якого , оскільки це дає незалежну від частоти фазову швидкість, що дорівнює . Для лінійних пружних матеріалів із додатним коефіцієнтом Пуассона () швидкість хвилі Релея можна наближено визначити як , де — швидкість зсувної хвилі.
Пружні сталі часто змінюються з глибиною через зміну властивостей матеріалу. Це означає, що швидкість хвилі Релея на практиці стає залежною від довжини хвилі (і, отже, частоти) — явища, відомого як дисперсія. Хвилі, на які впливає дисперсія, мають іншу форму хвильового пакету. Хвилі Релея в ідеальних однорідних і плоских пружних твердих тілах, як зазначено вище, не мають дисперсії. Однак, якщо тверде тіло або структура має густину або швидкість звуку, що змінюється з глибиною, хвилі Релея стають дисперсійними. Одним із прикладів є хвилі Релея на поверхні Землі: хвилі з вищою частотою поширюються повільніше, ніж хвилі з нижчою частотою. Це відбувається тому, що хвиля Релея з нижчою частотою має відносно велику довжину хвилі. Переміщення довгохвильових хвиль проникає в Землю глибше, ніж переміщення короткохвильових хвиль. Оскільки швидкість хвиль у Землі збільшується зі збільшенням глибини, довгохвильові (низькочастотні) хвилі можуть поширюватися швидше, ніж короткохвильові (високочастотні) хвилі. Тому хвилі Релея часто виглядають розтягнутими на сейсмограмах, записаних на віддалених сейсмічних станціях. Також можна спостерігати дисперсію хвиль Релея в тонких плівках або багатошарових структурах.
У неруйнівному контролі
Хвилі Релея широко використовуються для характеристики матеріалів, щоб визначати механічні та структурні властивості об'єкта, що досліджується, — наприклад, наявність тріщин і пов'язаний із нею модуль зсуву. Це є спільним для інших типів поверхневих хвиль. Хвилі Релея, що використовуються для цієї мети, належать до ультразвукового діапазону частот.
Їх використовують у різних масштабах довжин, оскільки вони легко генеруються та виявляються на вільній поверхні твердих об'єктів. Оскільки вони обмежені поблизу вільної поверхні на глибині (~ довжині хвилі), пов'язаній із частотою хвилі, для характеристики на різних масштабах довжин можна використовувати різні частоти.
В електронних пристроях
Хвилі Релея, що поширюються на високих ультразвукових частотах (10–1000 МГц), широко використовуються в різних електронних пристроях. Окрім хвиль Релея, для цієї мети також використовуються деякі інші типи поверхневих акустичних хвиль (SAW), наприклад хвилі Лява. Прикладами електронних пристроїв, що використовують хвилі Релея, є фільтри, резонатори, осцилятори, сенсори тиску, температури, вологості тощо. Робота пристроїв SAW ґрунтується на перетворенні початкового електричного сигналу на поверхневу хвилю, яка після досягнення необхідних змін у спектрі початкового електричного сигналу внаслідок її взаємодії з різними типами поверхневих неоднорідностей знову перетворюється на модифікований електричний сигнал. Перетворення початкової електричної енергії на механічну енергію (у формі SAW) і назад зазвичай здійснюється за допомогою п'єзоелектричних матеріалів як для генерування та приймання хвиль Релея, так і для їх поширення.
У геофізиці
Утворення внаслідок землетрусів
Оскільки хвилі Релея є поверхневими хвилями, амплітуда таких хвиль, породжених землетрусом, загалом експоненційно зменшується з глибиною гіпоцентра (осередку). Однак сильні землетруси можуть породжувати хвилі Релея, які кілька разів обертаються навколо Землі, перш ніж затухнути.
У сейсмології поздовжні та зсувні хвилі відомі відповідно як P-хвилі та S-хвилі і називаються об'ємними хвилями. Хвилі Релея утворюються внаслідок взаємодії P- та S-хвиль на поверхні Землі та поширюються зі швидкістю, нижчою за швидкості P-, S- і хвиль Лява. Хвилі Релея, що поширюються назовні від епіцентру землетрусу, рухаються вздовж поверхні Землі приблизно зі швидкістю, у 10 разів більшою за швидкість звуку в повітрі (0,340 км/с), тобто ~3 км/с.
Через свою вищу швидкість P- та S-хвилі, породжені землетрусом, прибувають раніше за поверхневі хвилі. Однак рух частинок у поверхневих хвилях є більшим, ніж в об'ємних хвилях, тому поверхневі хвилі зазвичай спричиняють більші пошкодження. У випадку хвиль Релея рух має характер кочення, подібний до океанської поверхневої хвилі. Інтенсивність коливань хвиль Релея в певному місці залежить від кількох чинників:
Розміру землетрусу. Відстані до землетрусу. Глибини землетрусу. Геологічної структури земної кори. механізму осередку землетрусу. Напрямленості розриву землетрусу.
Місцева геологічна структура може фокусувати або дефокусувати хвилі Релея, що призводить до значних відмінностей у коливаннях на невеликих відстанях.
У сейсмології
Низькочастотні хвилі Релея, що утворюються під час землетрусів, використовуються в сейсмології для характеристики внутрішньої будови Землі.
У проміжних діапазонах хвилі Релея використовуються в геофізика та геотехнічній інженерії для характеристики покладів нафти. Ці застосування ґрунтуються на геометричній дисперсії хвиль Релея та розв'язанні оберненої задачі на основі сейсмічних даних, зібраних на поверхні землі за допомогою активних джерел (наприклад, вантажів, що падають, молотків або невеликих вибухів) або шляхом реєстрації мікроколивань.
Ґрунтові хвилі Релея також важливі для контролю шуму та вібрацій довкілля, оскільки вони роблять значний внесок у спричинені транспортом вібрації ґрунту та пов'язаний із ними структурно-передаваний шум у будівлях.
Можлива реакція тварин
Низькочастотні (< 20 Гц) хвилі Релея нечутні, проте їх можуть виявляти багато ссавців, птахів, комах та павуків. Люди, ймовірно, також можуть виявляти такі хвилі Релея за допомогою своїх тілець Пачіні, які містяться в суглобах, хоча, схоже, люди не реагують на ці сигнали свідомо. Деякі тварини, схоже, використовують хвилі Релея для спілкування. Зокрема, деякі біологи припускають, що слони можуть використовувати вокалізацію для генерування хвиль Релея. Оскільки хвилі Релея повільно затухають, вони мають бути виявними на великих відстанях. Зауважте, що ці хвилі Релея мають значно вищу частоту, ніж хвилі Релея, породжені землетрусами.
Після землетрусу в Індійському океані 2004 року деякі люди висловлювали припущення, що хвилі Релея слугували тваринам попередженням шукати височину, що дозволило їм урятуватися від цунамі, яке поширювалося повільніше. На цей час докази цього здебільшого мають анекдотичний характер. Інші системи раннього попередження у тварин можуть ґрунтуватися на здатності відчувати інфразвукові хвилі, що поширюються в повітрі.
Див. також Лінійна пружність Поздовжня хвиля Хвиля Лява Фонон Поверхнева акустична хвиля
Примітки
Посилання Real-time imaging of Rayleigh waves