Теорема Келі — результат теорії груп, що стверджує, що будь-яка група є ізоморфна деякій підгрупі групи перестановок елементів . Теорема названа на честь англійського математика Артура Келі.
Твердження теореми Нехай — деяка група (скінченна чи нескінченна) і позначимо її групу перестановок. Тоді твердження теореми можна записати у вигляді . Де позначення означає ізоморфність групG і H.
Доведення Визначимо функцію так: Очевидно, що дане відображення є перестановкою (оберненим відображенням є ) тож .
Визначимо тепер відображення:. Зважаючи, що різним відповідають різні функції маємо і відображення T є бієктивним. Залишається лиш довести, що T є гомоморфізмом. Це випливає з наступних рівностей:
Остаточно з того, що T є бієктивним відображенням і гомоморфізмом одержуємо
Джерела Українською
Іншими мовами